그래프 신경망을 활용한 반지도 학습 이론과 실증

**1. 서론 및 배경** 반지도 학습은 라벨이 제한된 그래프 구조 데이터에서 노드 레이블을 예측하는 핵심 문제이다. 최근 그래프 신경망(GNN)이 뛰어난 실험적 성능을 보였지만, 언제, 왜 성공하는지에 대한 이론적 설명은 부족했다. 본 논문은 이러한 격차를 메우기 위해, 일반적인 메시지 패싱 아키텍처를 포괄하는 “집계‑읽기(aggregate‑and‑readout)” 모델을 제안하고, 그에 대한 비대칭 위험 분석을 수행한다. **2. 모델 정의** - **집계 단계**: 입력 특성 행렬 X∈ℝ^{n×d} 에 대해 그래프 라플라시안 L 또는 인접 행렬 A 에 선형 연산을 k번 적용한다. 즉, H^{(0)}=X, H^{(t+1)}=σ(L H^{(t)}) (t=0,…,k−1)이며, σ는 선형 또는 ReLU와 같은 비선형이다. - **읽기 단계**: 최종 노드 표현 H^{(k)} 에 깊은 ReLU 네트워크 f_θ (층 수 L_{read})를 적용해 예측 ŷ_i = f_θ(H^{(k)}_i) 를 얻는다. 전체 파라미터는 θ 와 그래프 전파 파라미터(예: 스케일링 α)이다. **3. 이론적 결과** - **위험 상한**: 최소제곱 손실 ℓ(θ)=‖Y−f_θ(H^{(k)})‖_2^2 에 대해, 라벨이 있는 노드 집합 S (크기 |S|=pn) 를 무작위 추출한다고 가정한다. 고정된 θ 에 대해 기대 위험은 E