U통계 변화점 검정: 첫 구간‑전체 vs 첫 구간‑마지막 접근법 비교
본 논문은 U‑통계량을 이용한 변화점 검정에서 “첫 구간‑전체(first‑vs‑full)”과 “첫 구간‑마지막(first‑vs‑last)” 두 CUSUM 형태의 검정통계량을 비교한다. 대표본에서는 두 검정이 귀무가설 및 로컬 대안 아래 동일한 극한분포를 갖지만, 고정된 대안에서는 검정력 차이가 발생한다. 저자는 세 개의 기대값 θ_F, θ_G, θ_FG 에 기반한 간단한 기준을 제시하고, Gini 평균 차이, 표본분산, Kendall’s τ를 …
저자: Herold Dehling, Daniel Vogel, Martin Wendler
본 논문은 U‑통계량을 이용한 변화점 검정에서 두 가지 CUSUM‑형태, 즉 “첫 구간‑전체(first‑vs‑full)”과 “첫 구간‑마지막(first‑vs‑last)” 접근법을 체계적으로 비교한다. 서론에서는 평균 변화점 검정의 전통적 CUSUM 통계량을 소개하고, 이를 일반 파라미터 θ 에 대한 추정량 \(\hat θ_n\) 에 확장할 때 두 가지 가능한 스케일링 방법이 존재함을 지적한다. 특히 \(\hat θ_n\)이 U‑통계량일 경우 두 검정통계량이 동일하지 않을 수 있음을 강조한다.
1. **정의와 기본 설정**
- 데이터는 p‑차원 약한 의존성을 갖는 정적(stationary) 시계열 \((X_i)_{i\in\mathbb Z}\) 로 가정한다.
- 2차 U‑통계량 \(U_n = \frac{2}{n(n-1)}\sum_{i
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