강화학습 기반 해밀턴 자코비 도달가능성 인증 프레임워크

본 논문은 강화학습(RL) 기반 가치 함수 학습과 해밀턴‑자코비(HJ) 도달가능성 분석을 통합하는 새로운 인증 프레임워크를 제안한다. 전통적인 HJ 도달가능성은 최적 제어 관점에서 Hamilton‑Jacobi‑Bellman(HJB) 편미분 방정식을 풀어야 하는데, 이는 고차원 시스템에서 계산 비용이 급격히 증가한다는 한계가 있다. 반면, 최근 RL 기술은 복잡한 동적 시스템에 대해 데이터‑드리븐 방식으로 근사 가치 함수를 효율적으로 학습한다. 그러나 RL 기반 가치 함수가 실제 HJ 도달가능성 해석에 그대로 적용될 수 있는지, 그리고 안전성을 어떻게 보장할 수 있는지는 미해결 문제였다. 저자들은 이러한 격차를 메우기 위해 ‘할인된 초기 시간 여행‑비용(discounted travel‑cost)’ 모델을 도입한다. 이 모델은 초기 시간에 도달하기 위한 최소 비용을 정의하면서, 할인율 \(\lambda\) 를 포함한다. 수학적으로는 다음과 같은 HJB 방정식을 만족한다. \