윌콕슨 검정의 공변량 보정과 효율성 향상

본 논문은 두 치료군 간 차이를 검정하기 위해 널리 사용되는 비모수 검정인 윌콕슨‑맨‑휘트니(WMW) 검정에 공변량 보정을 도입함으로써 추정·추론 효율을 향상시키는 새로운 방법론을 제시한다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 첫째, 기존 윌콕슨 두표본 통계량 \(U_{jk}\)와 그 검정 절차를 소개한다. \(U_{jk}\)는 두 군의 관측값 쌍 중 \(Y_j\le Y_k\)인 경우를 카운트한 U‑통계량이며, 기대값 \(\theta_{jk}=P(Y_j\le Y_k)\)를 추정한다. 단순 무작위 배정(simple randomization) 하에서는 \(\sqrt{n}(U_{jk}-\theta_{jk})\) 가 정규분포에 수렴한다는 기존 이론을 상기한다. 둘째, 공변량‑적응 무작위 배정(covariate‑adaptive randomization)의 필요성을 논한다. 임상시험 등에서 치료군 비율을 베이스라인 공변량(연령, 성별 등)과 균형 맞추기 위해 층화 permuted block, Pocock‑Simon 최소화와 같은 방법이 널리 쓰이며, 이러한 배정은 치료 할당이 독립적이지 않은 시계열 구조를 만든다. 기존 WMW 검정의 asymptotic 분포는 배정 방식에 따라 달라지므로, 각 배정에 맞는 별도 이론이 필요했다. 셋째, 저자들은 “공변량 캘리브레이션”이라는 모델‑프리 보정 방식을 제안한다. 핵심 아이디어는 \(U_{jk}\)에 평균 공변량 차이를 선형 보정항으로 더하는 것이다. 구체적으로 \