신뢰구간을 예측으로 바라보다

본 논문은 “단일 실현된 신뢰구간이 파라미터를 포함했을 확률”에 대해 빈도주의자가 어떤 발언을 할 수 있는가라는 오래된 질문을 새로운 관점에서 재조명한다. 전통적으로 Neyman은 사후에 커버리지를 0 또는 1 로 고정하고, “구간이 커버한다”는 선언만을 허용했다. 그러나 저자는 이 해석이 설계 단계에서 정의되는 커버리지 확률 1‑α 를 무시한다는 점을 지적하고, 이를 베르누이 확률 변수 Z로 모델링한다. Z는 설계 수준에서 성공 확률 1‑α 를 갖는 베르누이 변수이며, 실제 데이터 x가 관측되면 Z(x)∈{0,1} 로 확정된다. 이 두 층위는 토털 기대법칙에 의해 연결되며, 1‑α 가 설계 수준에서의 평균 커버리지를 의미한다는 점을 명확히 한다. 다음으로 저자는 “신뢰”를 커버리지에 대한 예측 확률 q로 정의하고, 엄격히 적합한 스코어링 규칙 S(q,z)를 손실 함수로 삼는다. 사전 단계에서 기대 손실 Rθ(q)=Eθ