숨은 마코프를 활용한 개인 수준 전염병 전파 모델링

본 논문은 개인 수준 전염병 모델링에서 가장 흔히 마주치는 데이터 제한, 즉 각 개인에 대해 감염·제거 시점이 아닌 단일 검출(예: 증상 발현) 시점만이 관측되는 상황을 해결하고자 한다. 저자들은 기존 데이터 증강(DA) 접근법이 감염·제거 시점 중 하나를 알려야 하거나, 모든 감염자가 검출된 뒤에야 제거된다는 비현실적인 가정을 필요로 한다는 점을 지적한다. 이를 극복하기 위해, ‘결합 숨은 마코프 모델(coupled hidden Markov model)’을 기반으로 한 새로운 프레임워크를 제안한다. ### 1. 모델 구조 - **관측 과정**: 각 개인 i에 대해 시간 t에 검출 여부 y_it를 0/1 변수로 정의한다. 검출은 감염 상태(S_it=2)일 때만 가능하며, 검출 확률 θ는 이전에 검출되지 않은 경우에만 적용된다. 이를 수식으로 표현하면 y_it | S_it, y_i0,…,y_i(t‑1) ∼ Bernoulli(θ·I