선형 시스템 기능 제어와 관측을 위한 통합 고유값‑고유공간 기준

** 본 논문은 선형 시불변 시스템 \(\dot{x}=Ax+Bu,\;y=Cx,\;z=Fx\) 에 대해, 전통적인 상태 전체의 제어·관측 대신 관심 있는 선형 함수 \(z\) 에 대한 제어·관측 가능성을 체계적으로 연구한다. 기존 연구에서는 기능적 제어성, 관측성 등을 서브스페이스(칼만) 기반으로 정의했으나, 고유값‑고유공간(PBH) 방식이 대규모·구조화된 시스템에서 더 직관적이고 계산 효율적이라는 점을 강조한다. 1. **기본 정의와 전제** - 시스템 행렬 \(A,B,C,F\) 의 차원을 명시하고, \(F\) 가 전행렬(full‑row‑rank)임을 가정한다. - 고유값 \(\lambda\) 와 조던 체인 \(v_{1},…,v_{q}\) 을 \(A^{T}\) 또는 \(A\) 에 대해 정의하고, 복소 고유값의 경우 실수 부분을 포함하는 실 고유공간을 사용한다. 2. **기능 제어성(FC)과 내재적 기능 제어성(IFC)** - Lemma 3에 따라 \(ker(C^{T}(A,B))\subseteq ker(F)\) 이면 기능 제어가 가능함을 재확인한다. - Lemma 4‑5는 불제어 서브스페이스가 \(A^{T}\) 에 불변이며, 그 내부에 고유모드(일반화 고유벡터) 기반 기저가 존재함을 증명한다. - Theorem 1은 조던 체인 관점에서 “\(B^{T}\)가 초기 몇 단계에서 0이면, 같은 단계까지 \(F\)도 0이어야 함”을 필요충분 조건으로 제시한다. 이는 고유모드 수준에서 제어 가능성을 판단하는 PBH‑스타일 테스트이다. - 첫 \(B\)-visible index \(j\) 를 도입해 실제 검증을 행렬식 \(