시간‑도착을 고려한 확률 기반 주차 선택 최적화

본 논문은 현대 내비게이션 시스템이 제공하는 ‘time‑to‑drive’가 실제 도착 시간(time‑to‑arrive)을 크게 과소평가한다는 문제를 출발점으로 삼는다. 운전자는 목적지 근처에 주차 공간이 없을 경우, 다른 주차장을 찾아 돌아다니거나 대기해야 하며, 이 과정에서 발생하는 추가 주행·대기·보행 시간이 전혀 반영되지 않는다. 이러한 편향은 운전자의 불만을 초래하고, 대중교통 전환을 억제하며, 주차 탐색으로 인한 교통 혼잡과 배출을 악화시킨다. 문제 정의에서는 ‘확률‑인식 주차 선택 문제’를 제시한다. 이는 운전자가 목적지 자체가 아니라, 목적지와 가까운 여러 주차장 중 어느 곳을 목표로 할지를 결정하도록 하는 문제이다. 각 주차장 i에 대해 사전 확률 p_i (주차 가능성)를 알고 있다고 가정한다. 이 확률은 센서 데이터, 모바일 앱 관측, 혹은 과거 데이터 기반 예측을 통해 얻을 수 있다. 수학적 모델링은 무한‑ horizon 마코프 결정 과정(MDP)으로 수행된다. 상태 s = (i, {u,o})는 현재 위치 i와 주차 상태(u: 미주차, o: 주차 성공)를 나타낸다. 초기 상태는 (0, u)이며, 0은 출발지를 의미한다. 행동 a_j는 주차장 j로 이동해 주차를 시도하는 것이며, 성공 확률은 p_j, 실패 확률은 1‑p_j이다. 보상은 시간 비용의 부정값으로 정의된다. 성공 시 r = –t_i→j – t_j→D, 실패 시 r = –t_i→j, 동일 위치에서 대기할 경우 r = –t_wait (주차 성공 시 추가 –t_j→D). 이러한 보상 구조는 ‘time‑to‑arrive’를 정확히 측정한다. 동적 프로그래밍을 통해 기대 보상을 최소화하는 최적 정책을 도출한다. 두 가지 주요 명제가 제시된다. **명제 1**은 모든 주차장 간 이동 시간이 대기 시간보다 크고, 출발지에서 각 주차장까지의 주행 시간이 동일할 경우, ‘환자’ 전략이 최적임을 증명한다. 즉, 기대 가치 V_i = –t_i→D – (t_wait / p_i) 가 가장 큰 주차장 i* 로 바로 이동해 가용될 때까지 대기하는 것이 최선이다. 이때 기대 보상은 E