제한 범위 자율 비행을 위한 역시뮬레이션 기반 비행 제어 사전 계산 알고리즘

본 논문은 고도 5 km, 지속 시간 30 s의 이중 롤(Double‑Roll) 기동을 수행하는 미라지 III 전투기를 대상으로, 목표 비행 궤적과 롤 각을 사전에 정의하고 이를 실현하기 위한 네 개의 제어 입력(엔진 추력, 에일러론, 엘리베이터, 러더)을 역으로 계산하는 InvSim(Inverse Simulation) 알고리즘을 제시한다. 첫 번째 섹션에서는 6자유도(6‑DOF) 비행역학 모델을 전신축(body axes), 관성축(inertial axes), 풍축(wind axes) 세 축계와 구면 좌표 체계(방위·고도, 받음각·측풍각)로 확장한다. 이 모델은 비대칭 항공기에도 적용 가능하도록 일반화되었으며, 전통적인 오일러 각 표현에서 발생하는 ‘위/아래 방향 특이점’을 회피한다. 선형 운동량 방정식은 풍축을 기준으로 변환되어 속도 크기 V, 측풍각 β, 받음각 α를 구면 좌표로 사용한다. 또한, 국제 표준 대기(ISA) 모델을 통해 고도에 따른 공기 밀도 변화를 반영한다. 두 번째 섹션에서는 역시뮬레이션 문제를 정의한다. 입력으로는 지구 고정 좌표계(x_g, y_g, z_g)와 롤 각 φ가 주어지며, 이들은 시간 함수 혹은 일정 간격의 이산값으로 제공된다. z_g는 고도 차와 직접 연관되어 −z_g = h−h_ini 로 표현된다. 출력은 네 개의 제어 변수 T(추력), δ_l(에일러론), δ_m(엘리베이터), δ_n(러더)이며, 각각 라디안·뉴턴 단위로 이산 시퀀스를 생성한다. 수치 해법은 세 단계로 구성된다. (1) 기호 연산을 이용해 비선형 미분식과 필요한 편미분을 사전 도출한다. (2) 명시적 4차 런지‑쿠타(RK4) 적분기를 사용해 시간 전진을 수행한다. (3) 상태 변수의 시간 미분은 유한 차분(FDM) 방식으로 근사한다. 이러한 접근은 대수 방정식의 직접 해를 요구하지 않으며, MATLAB/Octave와 같은 범용 프로그래밍 환경에서도 구현이 용이하도록 설계되었다. 알고리즘 구현은 다음과 같은 흐름을 따른다. 먼저 목표 궤적 데이터를 시간 간격 Δt 로 샘플링하고, 초기 상태(속도, 각속도, 자세)를 설정한다. 각 시간 단계에서 현재 상태를 기반으로 풍축 좌표계 변환을 수행하고, 기호 연산으로 얻은 미분식을 이용해 제어 변수의 미분값을 계산한다. RK4 단계별로 제어 변수와 상태를 업데이트하고, FDM을 통해 필요한 가속도·각가속도를 얻는다. 이 과정을 전체 궤적 구간에 걸쳐 반복하여 최종 제어 입력 시퀀스를 산출한다. 시연 결과는 미라지 III의 실제 항공기 파라미터(질량, 관성 모멘트, 공기역학 계수 등)를 사용해 시뮬레이션을 수행한 것이다. 목표 궤적은 직선 비행 중 두 번의 롤을 포함하며, 각 롤은 약 180° 회전 후 반대 방향으로 복귀하는 형태다. 계산된 제어 입력은 엔진 추력이 일정 수준을 유지하면서, 에일러론이 롤 시작과 종료 시점에 급격히 변하고, 엘리베이터와 러더는 피치·요 안정화를 위해 작은 보정값을 제공한다. 결과적으로 시뮬레이션된 비행 경로는 목표 좌표와 롤 각을 오차 <0.5 % 수준으로 정확히 재현했으며, 제어 입력의 연속성도 확보되어 물리적 실행 가능성을 보였다. 논문의 마지막 부분에서는 한계점과 향후 연구 방향을 논의한다. 현재 모델은 외부 교란(풍동, 난류)과 엔진·제어 시스템의 지연을 고려하지 않아, 실제 비행에서의 강인성 확보를 위해 피드백 제어와 적응형 보정이 필요하다. 또한, 고속 초음속 구간에서의 공기역학 모델 정확성을 향상시키기 위한 실험 데이터 기반 보정이 요구된다. 향후 연구에서는 실시간 최적화와 결합한 온보드 구현, 다중 목표(연료 절감·노이즈 최소화) 최적화, 그리고 e‑UAM과 같은 저고도 도시형 무인 항공기의 경로 계획에 적용하는 방안을 제시한다. 요약하면, 본 논문은 6‑DOF 비행역학을 기반으로 한 역시뮬레이션 프레임워크와 RK4·FDM 기반 수치 알고리즘을 제시함으로써, 제한된 범위·시간 내 자율 비행 미션에서 사전 제어 계획을 효율적으로 생성할 수 있음을 입증하였다.