자율 일륜차의 조향 제어와 안정성 분석

본 논문은 인간이 직접 타는 전동 일륜차(EUC)의 자율 주행화를 목표로, 가장 단순한 물리 모델을 기반으로 조향 제어와 안정성 분석을 전개한다. 먼저, 휠 하나만으로 구성된 비홀롬픽 시스템을 정의한다. 휠의 중심 위치 r_G와 요잉각 ψ, 기울기 θ, 피치각 φ 로 6 자유도를 기술하고, 무미끄럼 롤링 제약(접점 P의 속도 0)과 기울기에 따른 높이 제약(z_G = R·cosθ) 두 가지 제약을 적용한다. 이로써 자유도는 4 로 감소한다. 전통적인 라그랑주‑다앵베르 접근법은 미분‑대수식 형태를 만들지만, 저자들은 Appellian 방법을 채택한다. 의사속도 ω₁=θ̇, ω₂=ψ̇·sinθ+φ̇, ω₃=ψ̇·cosθ 를 선택함으로써, 비선형 항을 최소화하고 ‘핵심 동역학’(ω₁, ω₂, ω₃, θ)과 ‘숨은 동역학’(ψ, φ, x_G, y_G)으로 명확히 구분된 8 차원 상태 방정식(식 6)을 얻는다. 핵심 부분은 4 차원 비선형 ODE이며, 숨은 부분은 핵심 변수에 의해 구동되는 적분식이다. 정상 상태(steady state)는 핵심 동역학이 정지점에 있을 때 정의된다. ω₁* = 0이어야 하며, ω₂*, ω₃*, θ*는 식 (9)·(12) 를 만족한다. 직진(ψ̇=0)에서는 θ* = 0, 즉 휠이 수평이어야 함을 보여준다. 회전‑구름(ψ̇≠0)에서는 ψ̇와 φ̇가 서로 보상해 일정한 기울기 θ*를 유지한다. 특히 식 (12) 은 ψ̇·φ̇·cosθ* 와 중력 토크(4g/5R·sinθ*) 사이의 균형을 나타낸다. 선형화 과정에서 상태 행렬 A 를 도출하고, 핵심 블록(상위 4×4)의 특성 방정식은 λ²(λ² – A₁₂A₂₁ – A₁₃A₃₁ – A₁₄)=0 로 단순화된다. 여기서 λ₁,₂ = ±√