좌표변환을 이용한 1차 스플라인 커널 일반화와 임펄스 응답 정규화 추정

본 논문은 시스템 식별에서 데이터 적합도와 모델 복잡도 사이의 균형을 맞추기 위해 최근 각광받고 있는 커널 기반 정규화 방법을 다룬다. 특히, 임펄스 응답 추정을 위한 대표적인 커널인 튜닝‑코릴레이션(Tuned‑Correlated, TC) 커널이 1차 스플라인 커널에 지수 감쇠 e^{‑αt} 를 좌표변환 함수로 적용한 결과라는 점에 착안한다. 저자는 이 아이디어를 일반화하여, 안정하고 엄격히 비정상적인 전달함수 G₀(s) 의 임펄스 응답 g₀(t) 를 좌표변환 함수로 사용함으로써 새로운 커널 K_{G₀} 을 정의한다. **1. 커널 정의 및 기본 성질** K_{G₀}(τ₁,τ₂)=min(|g₀(τ₁)|,|g₀(τ₂)|) 로 정의된 이 커널은 g₀(t) 가 절대값 순서에 따라 비감소함을 보장한다. 저자는 Moore‑Aronszajn 정리를 이용해 K_{G₀}가 양정정성(positive‑definite)임을 증명하고, 해당 RKHS H_{G₀}가 L¹