시간주기 파라볼릭 최적제어 비용함수의 양방향 추정법

본 논문은 시간주기 파라볼릭 방정식을 제약조건으로 하는 두 종류의 최적제어 문제에 대해, 비용함수의 정확한 값에 대한 양측(상·하) 추정식을 개발한다. 첫 번째 문제는 상태 y와 목표 상태 y_d 사이의 L² 차이를 최소화하는 전통적인 형태이며, 두 번째 문제는 목표가 상태의 기울기 g_d인 경우이다. 두 문제 모두 동일한 파라볼릭 PDE σ∂_t y−∇·(ν∇y)=u와 동기간성(y(0)=y(T))을 만족해야 한다. 1. **문제 설정 및 기존 연구** - 공간 Ω⊂ℝ^d(d=1,2,3)와 시간 구간 (0,T)으로 정의된 Q=Ω×(0,T)에서 정의된 함수공간 H¹,¹₀,per(Q) 등을 도입하고, 푸리에 급수를 이용해 시간 주기성을 표현한다. - 기존 연구