고속도로 네트워크 전기차 충전 스케줄링 총비용 최소화

본 논문은 고속도로 네트워크 상에서 장거리 배터리 전기차(BEV)의 충전 스케줄링을 최적화함으로써, 전력 공급자·충전소 운영자·EV 사용자라는 세 이해관계자의 총비용을 최소화하는 새로운 모델을 제시한다. 연구는 먼저 기존 문헌을 검토하며, 현재까지의 연구가 전력망 부하 최소화, 대기시간 감소, 충전소 위치 최적화 등 개별 목표에 초점을 맞추고 있음을 지적한다. 이러한 한계를 보완하고자, 저자는 고정된 충전소 위치와 동일한 충전·배터리 특성을 전제로 하는 통합 비용 모델을 설계한다. 네트워크는 무방향 가중 그래프 G=(V,E,A) 로 표현되며, V는 충전소가 설치된 교차점, E는 도로 구간, A는 인접 행렬이다. 각 차량 c는 시간 단계 k 에서 에너지 수준 E_k, 전체 주행 거리 d_k, 현재 구간 내 진행 거리 γ_k 로 구성된 상태 벡터 x_k 를 가진다. 차량의 동작은 충전(β=1), 주행(β=2), 대기(β=3) 세 가지 모드로 구분되는 유한상태머신(FSM)으로 모델링되며, 각 모드에 대한 연속 동역학은 간단한 오일러 근사식으로 기술된다. 충전 전력 P(E) 는 배터리 SOC 에 따라 감소하는 비선형 곡선으로 정의되고, 방전 전력은 차량 속도 ˙δ_k 에 비례한다. 비용 함수는 네 부분으로 구성된다. 첫 번째는 전기 요금 C_electricity 으로, 시간·위치에 따른 전력 가격과 충전량의 곱이다. 실험 결과 TOU 요금이 전체 비용에 미치는 영향이 작아 실제 최적화에서는 무시한다. 두 번째는 충전소 이용 비용 C_station 으로, 각 충전소 n 의 실시간 이용률 U(k,n) 가 목표 용량 S_n 의 50 % 이상·이하일 경우 선형 패널티 ¯C·|sgn·U−S_n| 를 부과한다. 이는 과도한 혼잡과 저활용을 방지한다. 세 번째는 고객 비용 C_customer 로, 충전 시간, 주행 시간, 배터리 열화, 대기 시간을 포함한다. 주행 시간은 자유 흐름 시간 t0_eij 와 현재 교통 흐름 v_k_eij 를 이용한 비선형 함수로 모델링하고, 충전 시간은 SOC 에 따라 로그‑형식으로 증가하는 식을 사용한다. 배터리 열화 비용은 충전 전력 평균값과 충전 시간의 2차식 형태로 추정한다. 마지막으로 대기 비용은 복잡한 큐잉 이론 대신 대기 시간의 제곱형 패널티로 단순화한다. 이 모든 비용을 하나의 목적식에 합산하고, 차량별 경로·충전 결정 변수 y_ck ∈ {0,1} 와 연속 변수 E_k, d_k 등을 포함한 혼합정수이차계획(MIQP) 형태로 정형화한다. 제약 조건은 (i) 배터리 용량 한계, (ii) 충전소 동시 충전 대수 제한, (iii) 각 차량은 지정된 시작점 ν_0 에서 목적지 ν_Hp 로 도달해야 함을 보장한다. 저자는 또한 이 문제의 목적식이 하이브리드 시스템 이론에 의해 piece‑wise 연속성을 유지함을 증명한다. 시뮬레이션은 15개의 충전소가 배치된 가상의 고속도로 네트워크에서 10~20대의 차량을 대상으로 수행되었다. 비교 대상은 전통적인 ‘시간 최소화’ 전략이며, 제안된 모델은 총비용을 평균 12 % 감소시켰다. 충전소 이용률은 50 % ± 10 % 구간에 머무르며 부하가 균형 있게 분산되었고, 차량들의 평균 SOC는 80 % 이하로 유지돼 충전 시간과 배터리 열화가 동시에 감소하였다. 논문의 주요 기여는 (1) 시스템 전체의 총비용을 최소화하는 통합 모델 제시, (2) 하이브리드 시스템 이론과 FSM을 이용한 차량 동역학의 정형화, (3) 충전소 이용률 균형을 위한 선형 패널티 설계, (4) 충전·주행·대기 비용을 모두 포함한 현실적인 비용 함수 구축이다. 그러나 한계점도 명확히 제시한다. 모든 충전소와 배터리가 동일하다는 가정, 교통 흐름을 외부 입력 ξ_ck 로 단순히 합산하는 방식, 그리고 MIQP 해결을 위한 상용 솔버 의존도는 실제 실시간 적용에 제약을 만든다. 향후 연구에서는 이질적인 충전 인프라, 다중 충전 전력 레벨, 실시간 교통 예측 및 확률적 대기시간 모델을 통합한 확장형 프레임워크가 필요하다.