적응형 반전역 비선형 출력 조절 확장 상태 관측기 기반 설계

본 논문은 비선형 시스템의 출력 조절 문제를 다루면서, 기존 내부 모델 기반 방법이 갖는 파라미터 선형화와 침수 조건의 제한을 극복하고자 한다. 먼저 시스템 모델을 \dot z = f_0(ρ,w,z) + f_1(ρ,w,z,x) 와 \dot x = q(ρ,w,z,x) + b(ρ,w,z,x) u, y = x 형태로 정의하고, 외생 입력 ρ, w 는 \dot ρ = 0, \dot w = s(ρ,w) 으로 기술한다. 목표는 모든 초기 조건에 대해 출력 y 이 0으로 수렴하도록 하는 반전역(semiglobal) 안정성을 확보하는 것이다. 이를 위해 저자들은 다음과 같은 가정을 설정한다. (1) Z_c 집합이 불변이며 지수 안정성을 가진다(Assumption 1, 2). (2) 침수 동역학 τ(z)와 φ(θ,τ) 가 존재하여 ∂τ/∂z · f(z) = A_d τ + B_d φ(θ,τ) 및 q_0(z) = C_d τ(z) 를 만족한다(Assumption 3). 여기서 θ = θ(ρ) 는 불확실 파라미터이며, φ 는 비선형 파라미터화가 가능하도록 설계된다. (3) β(·) 함수가 존재해 β(τ)·φ(s,τ) 가 s에 대해 단조 감소하고, 영구적 흥분(PE) 조건을 만족한다(Assumption 4). 이러한 가정은 기존 연구보다 훨씬 완화된 형태이며, 특히 φ 가 비선형이면서도 단조‑유사 구조를 갖는 경우를 포괄한다. 설계 단계에서는 내부 모델 η 의 동역학에 확장 상태 관측기(ESO)를 결합한다. 구체적으로, \dot η = A_d η + B_d φ(θ̂,η) − sat_v((A_d+λI)ξ̂) − B_d sat_{d+1}(σ̂) 와 같은 형태를 제시한다. 여기서 ξ̂, σ̂ 는 ESO가 추정하는 추가 상태와 외란 추정치이며, 포화(saturation)와 데드존(dead‑zone) 함수를 도입해 전역 유계성을 보장한다. 파라미터 추정기 θ̂ 는 \dot θ̂ = β(η) sat_{d+1}(σ̂) − dz_v(θ̂) 로 정의되며, β(·)가 단조‑유사 조건을 만족함으로써 θ̂ 가 실제 θ 에 수렴한다. 전체 폐루프 시스템은 v_u = −κ x 이라는 잔여 입력을 포함해, 확장 영(Zero) 동역학을 구성한다. 좌표 변환 \tilde η = η − τ(z) 를 적용하면, 오차 동역학은 \dot{\tilde η} = A_d \tilde η + B_d