이질적 디퓨앙트 와이스부흐 모델의 수렴 특성 및 합의 조건
본 논문은 가중치 µ ≥ ½인 이질적 디퓨앙트‑와이스부흐(DW) 모델에 대해, 모든 초기 의견과 신뢰 구간에 대해 각 에이전트의 의견이 거의 확실히(확률 1) 수렴함을 증명하고, 평균 제곱 오차가 지수적으로 감소함을 보인다. 또한 두 에이전트의 최종 의견은 동일하거나 서로의 신뢰 구간보다 크게 떨어진다. 최댓값 신뢰 구간 r₁ ≥ 1이면 전체 합의가 거의 확실히 발생함을 충분·필요조건으로 제시한다.
저자: Ge Chen, Wei Su, Wenjun Mei
**1. 연구 배경 및 문제 정의**
사회적 의견 형성 모델 중 Deffuant‑Weisbuch(DW) 모델은 두 에이전트가 무작위로 선택되어 의견 차이가 각자의 신뢰 구간 r_i 이하일 때만 상호 작용하고, 각 에이전트는 상대 의견의 µ 비율만큼 이동한다는 규칙을 가진다. 기존 연구는 동질적 경우(r_i=r ∀i) 에 대해 수렴을 증명했으며, µ=½ 로 단순화한 변형도 다루었다. 그러나 실제 사회에서는 개인마다 신뢰 구간이 다를 수 있어 이질적 모델이 더 현실적이다. 이질적 DW 모델의 수렴 여부와 합의 조건은 오랫동안 conjecture 로 남아 있었다.
**2. 모델 설정**
- n≥3 명의 에이전트, 의견 x_i(t)∈ℝ, 초기값 x(0)∈
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