양자 소산 시스템으로 비선형 입출력 매핑 학습

본 논문은 퇴화 메모리(fading memory)를 갖는 비선형 입출력(I/O) 맵을 학습하기 위한 양자 시스템 이론을 제시한다. 먼저 퇴화 메모리 맵을 정의하고, 이를 구현하기 위해 필요한 세 가지 핵심 속성—수렴(convergence), 퇴화 메모리, 구분(separation)—을 소개한다. 수렴은 동일 입력에 대해 초기 상태와 무관하게 시스템의 밀도 연산자가 동일한 궤적으로 수렴함을 의미하며, 이는 CPTP(완전 양자 양자 양자 양자) 맵이 트레이스-노름에서 수축성을 만족할 때 보장된다. 퇴화 메모리는 최근 입력이 과거 입력보다 더 큰 영향을 미치도록 하는 위조건이며, 입력 시퀀스가 최근에 동일하면 출력도 동일하게 수렴한다는 의미이다. 구분은 서로 다른 입력 시퀀스에 대해 적어도 하나의 시스템이 서로 다른 출력을 생성할 수 있음을 요구한다. 이 세 속성을 만족하는 시스템 집합이 다항식 대수(algebra)를 형성하고 상수 맵을 포함하면, Stone‑Weierstrass 정리에 의해 모든 퇴화 메모리 I/O 맵을 임의의 정밀도로 근사할 수 있음을 증명한다. 구체적인 양자 모델은 N개의 서브시스템으로 구성된다. 각 서브시스템 K는 n_K개의 “시스템” 큐비트와 하나의 “ancilla” 큐비트로 이루어지며, Hamiltonian H_K는 XY 상호작용과 Z-필드 항을 포함한다. 매 타임스텝 k마다 ancilla 큐비트는 입력 u_k∈