왜 철학자는 계산 복잡도에 관심을 가져야 하는가

스콧 아론슨은 “계산 복잡도 이론은 단순히 효율성 문제를 넘어 철학적 질문에 새로운 통찰을 제공한다”는 주장으로 논문을 시작한다. 그는 먼저 계산 가능성(튜링 가능)과 계산 복잡도의 차이를 명확히 구분한다. 모든 문제는 이론적으로는 튜링 기계로 해결 가능하지만, 실제 인간이나 물리적 시스템이 다룰 수 있는 자원은 제한적이다. 복잡도 이론은 이러한 제한을 정량화하여, 문제를 다항 시간(poly) 혹은 지수 시간(exp) 등으로 분류한다. 이 질적 구분은 “실제 해결 가능성”과 “실질적 불가능성”을 구분하는 기준이 된다. 논문은 이어서 논리적 전지전능 문제를 다룬다. 전통적인 논리학에서는 인간이 모든 논리적 추론을 즉시 수행한다는 가정을 전제로 한다. 그러나 복잡도 관점에서 보면, SAT와 같은 NP‑complete 문제는 다항 시간 내에 해결되지 않을 가능성이 높다. 따라서 인간이 모든 논리적 사실을 즉시 알 수 없다는 점을 통해, 전지전능 가정이 비현실적임을 보인다. 다음으로 강한 AI 논쟁을 검토한다. 강한 AI는 인간 수준의 인지 능력을 기계가 구현할 수 있는지를 묻는다. 여기서 복잡도는 두 가지 역할을 한다. 첫째, 인간 두뇌가 수행하는 고차원적 연산이 실제로는 다항 시간 알고리즘으로 구현될 수 있는지 평가한다. 둘째, 인간이 직관적으로 해결하는 문제들(예: 체스, 이미지 인식)이 실제로는 복잡도 이론상 어려운 문제인지, 혹은 특수 구조를 이용한 효율적 알고리즘이 존재하는지를 분석한다. 귀납 문제와 그루 퍼즐에 대해서는 PAC(Probably Approximately Correct) 학습 이론과 의사난수 생성기의 개념을 도입한다. PAC 모델은 학습자가 제한된 데이터와 자원으로도 높은 확률로 올바른 가설을 선택할 수 있는 조건을 제시한다. 의사난수 생성기는 짧은 시드로부터 통계적으로 무작위에 가까운 문자열을 효율적으로 생성할 수 있음을 보여주며, 이는 “무작위성”이 반드시 물리적 무작위가 아니라 복잡도적 관점에서 정의될 수 있음을 시사한다. 양자역학 섹션에서는 양자 컴퓨팅이 제공하는 BQP 클래스와 다중우주 해석을 연결한다. 양자 알고리즘이 고전적 알고리즘보다 특정 문제(예: 정수 인수분해)에서 지수적 속도 향상을 보이는 것은, 물리적 세계가 복잡도적으로 어떤 제한을 갖는지를 재검토하게 만든다. 이는 “양자 세계가 실제로 존재하는가”라는 형이상학적 논쟁에 복잡도적 근거를 제공한다. 경제학 파트에서는 제한된 합리성(bounded rationality)과 반복 죄수 딜레마, 시장 균형의 복잡도 등을 논한다. 복잡도 이론은 경제 주체가 최적화 문제를 풀 수 있는지, 혹은 복잡도 장벽 때문에 근사적 전략에 머무는지를 분석한다. 예를 들어, Nash 균형을 찾는 과정이 PPAD‑complete임을 보여주어, 실제 인간이 균형을 찾는 것이 계산적으로 어려울 수 있음을 강조한다. 마지막으로, 복잡도 자체가 철학적 탐구의 대상임을 주장한다. P ≠ NP와 같은 미해결 문제는 “증명 가능성의 경계”를 정의하고, 이는 수학적 실재론과 형식주의 사이의 논쟁에 직접적인 영향을 미친다. 또한, 복잡도 이론이 사용하는 확률, 정보, 무작위성 개념은 철학적 논의(예: 확률론적 인과관계, 자유 의지)와도 깊게 연결된다. 아론슨은 논문을 마무리하며, 복잡도 이론이 현재는 “실용적”이라 여겨질 수 있지만, 그 근본적인 개념들은 철학적 문제를 정량화하고 새로운 질문을 제기하는 데 필수적이라고 강조한다. 그는 복잡도 이론과 철학이 상호 보완적으로 발전할 필요성을 역설하며, 앞으로의 연구 방향으로 복잡도 이론 자체에 대한 철학적 비판과, 철학적 문제에 대한 복잡도 기반 해법을 제시한다.