변화점 탐지를 위한 신경 확률 미분 방정식 GAN 모델

본 논문은 연속시간 확률 과정인 신경 확률 미분 방정식(Neural SDE)을 이용해 시계열 데이터를 모델링하면서, 데이터가 급격한 분포 변화를 겪는 경우를 위한 변화점(change point) 탐지 방법을 제안한다. 기존 연구는 대부분 단일 SDE를 가정하고 Lipschitz 연속성을 전제했지만, 실제 금융, 기후, 바이오 등 분야에서는 외부 충격이나 구조적 변동으로 인해 드리프트와 디퓨전이 순간적으로 바뀌는 현상이 빈번히 발생한다. 이러한 현상을 포착하기 위해 저자들은 (1) 변화점마다 별도의 신경 SDE 모델을 학습하고, (2) GAN 프레임워크를 활용해 생성된 경로와 실제 데이터 경로 사이의 Wasserstein 거리를 최소화하는 방식을 채택한다. **문제 정의 및 수학적 배경** 시계열 X_t 는 Stratonovich 적분 형태의 SDE dX_t = f(t, X_t) dt + g(t, X_t) ◦ dW_t 로 기술된다. 여기서 f와 g는 각각 drift와 diffusion을 나타내며, 신경망 µ_θ와 σ_θ 로 파라미터화한다. 초기 상태 X_0 은 μ 로부터 샘플링된다. 변화점 ν 가 존재하면 전체 구간