계층적 베이지안 스파스 이미지 복원 및 MRFM 적용

**1. 연구 배경 및 목적** 이미지 복원은 광학, 의료, 원격 탐사 등 다양한 분야에서 핵심 문제이며, 특히 Magnetic Resonance Force Microscopy(MRFM)과 같은 최신 나노이미징 기술은 매우 높은 공간 해상도를 제공하지만, 측정된 데이터는 선형 변환(컨볼루션)과 백색 가우시안 잡음이 섞여 있다. 이러한 데이터는 대부분이 빈 공간인 스파스(sparse) 특성을 가지며, 픽셀 값은 음수가 될 수 없다는 양성(positivity) 제약이 있다. 기존의 비베이지안 방법은 하이퍼파라미터 선택에 민감하고, 지역 최적점에 머무르는 경우가 많아 신뢰성 있는 복원이 어려웠다. 따라서 저자들은 스파스와 양성을 동시에 만족시키는 베이지안 모델을 설계하고, 하이퍼파라미터를 자동으로 추정하는 완전 베이지안 프레임워크를 제안한다. **2. 관측 모델** 관측값 y∈ℝ^P는 선형 연산 H∈ℝ^{P×M}와 원본 이미지 x∈ℝ^M(벡터화된 형태) 그리고 잡음 n∈ℝ^P의 합으로 표현된다. y = Hx + n, n ∼ N(0, σ² I_P) σ²는 알려지지 않은 잡음 분산이며, 추정 대상에 포함된다. **3. 사전분포 설계** - **픽셀 사전**: 각 픽셀 xi에 대해 ‘영점 질량(δ)와 양의 지수분포(g_a)’의 가중 혼합을 사용한다. f(xi|w,a) = (1−w)δ(xi) + w·(1/a)·exp(−xi/a)·1_{xi>0} 여기서 w∈