고도 일정한 타원체 위의 최소거리 경로 연구

본 논문은 “고도 일정한 타원체 위의 지오데시”라는 새로운 문제를 정의하고, 이를 해석적으로 다루는 일련의 과정을 상세히 전개한다. 서두에서 저자는 타원체(지오이드)의 기본 기하학—주축 ρ_e, 부축 ρ_p, 이심률 e, 편평도 f—와 위도·경도·고도(λ, φ, h) 좌표계 변환식을 정리한다. 특히 고도 h가 0이 아닐 때는 표면이 단순히 축이 늘어난 타원체가 아니라 복잡한 비타원형 형태가 되므로 기존의 “보조 구” 매핑이 적용되지 않으며, 이를 직접 다루어야 함을 강조한다. 2절에서는 변환식 (13)을 이용해 접면 기저벡터 e_λ, e_φ 를 구하고, 제1 기본량 E, F, G 를 도출한다. 여기서 F=0임을 확인함으로써 메트릭이 대각형임을 보이고, E=(N+h)²cos²φ, G=(M+h)² 로 표현한다. N(φ)와 M(φ)는 각각 경도 방향과 위도 방향의 반지름으로, N(φ)=ρ_e/(1−e²sin²φ)¹ᐟ², M(φ)=N(φ)(1−e²)/(1−e²sin²φ) 로 정의된다. 다음으로 크리스토펠 기호 Γ를 직접 계산한다. 비대칭 성분이 소거되는 (26)–(29) 식을 통해, 두 개의 2차 미분 방정식 (33)과 (34)만 남는다. (33)은 λ에 대한 식이며, (34)는 φ에 대한 식이다. 저자는 (33)에서 λ와 φ를 분리하기 위해 dλ/ds 를 (38) 형태로 정리하고, 여기서 등장하는 상수 c₃는 Clairaut 상수와 유사하지만 차원(길이) 단위를 가진다. c₃는 시작점(λ₁, φ₁)에서의 방위각과 N₁, h에 의해 정의된다. φ를 τ=sin φ 로 치환함으로써 (45)식으로 변형하고, dτ/ds 를 p 로 두어 p²=P 로 바꾸면 선형 ODE (48)를 얻게 된다. 동차 해는 로그 적분을 통해 (50)–(52)에서 제시된 형태로, (1−τ²)(1−e²τ²)²·