지역 최적 경로를 활용한 대규모 선택 집합 생성 알고리즘

본 연구는 교통 분야에서 흔히 사용되는 두 단계형 경로 선택 모델을 개선하기 위해, “지역 최적 경로”라는 개념을 중심으로 새로운 알고리즘을 설계하였다. 기존의 선택 집합 생성 방법은 여행자의 선택 메커니즘(최적성, 제약, 확률성)을 전제로 하며, 해당 메커니즘에 대한 데이터가 필요하거나 복잡한 반복 최단경로 탐색을 요구한다. 이러한 제약은 대규모 O‑D 쌍을 다루는 종합 교통 모델에서 적용하기 어렵게 만든다. 논문은 먼저 지역 최적성의 수학적 정의를 제시한다. 경로 P가 α‑상대 지역 최적이라면, 전체 길이 l(P)의 α배 이하인 모든 부분경로가 최단경로이어야 한다. 이를 기반으로 두 개의 파라미터 α와 β를 도입해 admissible v‑path를 정의한다. 즉, 단일 경유점 v를 거치는 경로가 (1) α‑상대 지역 최적이며 (2) 전체 최단경로 대비 β배 이하의 길이를 갖는 경우만을 허용한다. 이러한 정의는 지나치게 긴 우회 경로나 비현실적인 지그재그 경로를 자연스럽게 배제하면서도, 여행자가 실제로 선택할 가능성이 높은 다양한 대안을 포함한다. 알고리즘 설계는 기존 REV(Abraham et al., 2013) 알고리즘을 확장한 REV C이다. REV는 하나의 O‑D 쌍에 대해 제한된 수의 “좋은” 단일 경유 경로만을 탐색했으며, 근사 과정에서 일부 지역 최적 경로를 놓치는 문제가 있었다. REV C는 다음과 같은 핵심 개선을 도입한다. 1. **다중 출발·다중 도착 전처리** 출발점 집합 O와 도착점 집합 D를 각각 독립적으로 전처리해, 각 정점에 대해 최단경로 트리를 동시에 성장시킨다. 이렇게 하면 동일한 정점이 여러 O‑D 쌍에서 재사용될 수 있어, 전체 탐색 비용이 O‑D 쌍 수에 비례하지 않는다. 2. **도달(reach) 기반 가지치기** 도달 값은 정점이 포함된 최단경로 중 가장 짧은 절반 구간의 길이의 최댓값으로 정의된다. 도달이 작은 정점은 긴 최단경로의 중심에 위치하지 않으므로, 탐색 초기에 제외한다. 이는 탐색 영역을 크게 축소하고 메모리 사용량을 감소시킨다. 3. **양방향 다익스트라와 트리 높이 제한** 전통적인 단방향 다익스트라 대신 양방향 다익스트라를 사용해 출발 트리와 도착 트리를 동시에 성장시킨다. 두 트리의 높이가 서로 교차할 때만 정점을 스캔함으로써 불필요한 연산을 최소화한다. 또한, 트리 성장 높이를 α·l(P)와 β·l(P) 기준으로 제한해 admissible 경로만을 탐색한다. 4. **오차 조절 가능한 거짓 부정 감소** 알고리즘은 허용 오차 ε를 파라미터로 받아, 거짓 부정(false negative) 비율을 임의로 낮출 수 있다. ε를 작게 설정하면 더 많은 경로를 정확히 복원하지만 계산 비용이 증가하고, 반대로 크게 설정하면 빠른 실행이 가능하다. 이 트레이드오프는 실무에서 요구되는 정확도와 시간 제약에 맞게 조정 가능하다. 복잡도 분석 결과, REV C의 시간 복잡도는 O(|O| + |D| + |E| log |V|)이며, 메모리 복잡도는 O(|V| + |E|) 수준이다. 이는 기존 방법이 O(|O|·|D|·|E| log |V|)에 가까운 비용을 요구했던 것에 비해 크게 개선된 것이다. 실험은 캐나다 브리티시컬럼비아 주 전체 도로망(약 300,000 정점, 800,000 간선)에서 수행되었다. α = 0.2, β = 1.5, ε = 10⁻⁴ 설정으로 모든 admissible v‑path를 2초 내에 도출했으며, 전체 경로 중 99.9%를 정확히 복원했다. ε를 10⁻⁶으로 낮추어도 실행 시간은 5초 이하에 머물렀다. 또한, 경로 분포 분석을 통해 지역 최적 경로가 실제 교통 흐름과 높은 상관관계를 보이며, 선택 집합에 포함된 경로가 실제 운전자의 선택 패턴을 잘 반영함을 확인했다. 결론적으로, REV C는 대규모 교통 모델링에서 필요한 풍부하고 정확한 선택 집합을 효율적으로 생성할 수 있는 실용적인 도구이다. 지역 최적성이라는 약한 가정을 활용함으로써 복잡한 인간 행동 메커니즘을 명시적으로 모델링하지 않아도 되며, 도달 기반 가지치기와 다중 트리 성장이라는 두 가지 핵심 기술을 결합해 확장성을 확보했다. 향후 연구에서는 시간‑가변 비용, 다중 모달 네트워크, 그리고 실시간 교통 정보와의 연동을 통해 알고리즘을 더욱 일반화하고, 교통 정책 시뮬레이션 및 물류 최적화 분야에 적용할 계획이다.