제한된 용량을 가진 비볼록 게임의 근사 최소극대 정리

본 논문은 “제한된 용량(mini‑capacity) 최소극대 정리”라는 새로운 이론적 프레임워크를 제시한다. 전통적인 최소극대 정리는 게임의 보상 함수 ϕ 가 플레이어 전략 집합 Ω, Θ에 대해 볼록‑볼록(concave‑convex)하고, 전략 집합이 컴팩트하고 볼록일 때만 적용 가능하다(Sion et al., 1958). 그러나 현대 머신러닝에서 흔히 다루는 GAN, WGAN, 자가 플레이 강화학습 등은 파라미터 w, θ에 대해 ϕ 가 비볼록‑비볼록(NC‑NC)이며, 파라미터 집합도 비컴팩트하고 비볼록이어서 기존 정리를 직접 적용할 수 없었다. 저자들은 이러한 딜레마를 해결하기 위해, 파라미터가 실제로 의미하는 “모델”—즉, 판별기 D_w 가 구현하는 함수 f_w 와 생성기 G_θ 가 정의하는 확률분포 q_θ—에 초점을 맞춘다. 이 모델 공간에서 보상 함수 \tilde{ϕ}(f, q) 는 로그의 볼록성 및 기대값의 선형성 때문에 자연스럽게 볼록‑볼록 구조를 갖는다. 즉, \