등적 문제 해의 정규성: 매끄러운 다양체에 근접한 경우의 새로운 정리

본 논문은 “등적 문제의 해가 매끄러운 부분다양체에 평탄 노름으로 가깝다면, 그 해 역시 매끄럽고 원래 다양체와 \(C^{2,\alpha}\) 위에서 가깝다”는 정리를 증명한다. 이를 위해 저자는 다음과 같은 구조로 논문을 전개한다. **1. 서론**에서는 등적 문제와 기존의 정규성 결과를 소개한다. Almgren의 정리와 Bombieri–De Giorgi–Giusti의 예시를 통해 고차원에서 최소 표면이 특이점을 가질 수 있음을 언급하고, 추가적인 근접성 가정이 필요함을 강조한다. 정리 1을 제시하며, 고정된 매끄러운 개방 집합 \(B\subset M\)와 그 경계 \(\partial B\)에 대해, 등적 영역 \(T_{j}\)가 \(\partial B\)와 질량 차가 0에 수렴하면 \(\partial T_{j}\)가 \(\partial B\) 위의 정상 그래프임을 선언한다. 또한 계량 \(g_{j}\)가 \(C^{4}\) 위에서 한계 계량 \(g_{\infty}\)에 수렴할 경우, 그래프 함수 \(u_{j}\)가 \(C^{2,\alpha}\)에서 수렴하고, 더 높은 정규성도 확보된다고 명시한다. **2. 기존 연구**에서는 John‑Morgan