전력 손실을 고려한 활성·무효 전력 LMP 선형 모델

본 논문은 재생에너지 비중이 확대됨에 따라 전력 시스템의 무효 전력 균형과 전압 제어가 점점 더 중요한 과제로 대두되는 상황에서, 무효 전력 가격(RLMP)의 효율적인 산출 방법을 모색한다. 기존의 AC‑OPF 기반 LMP는 비선형성 때문에 해석적 형태가 없고 계산 비용이 높으며, DC‑OPF 기반 LMP는 전압과 손실을 무시해 정확도가 떨어진다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 저자들은 선형화된 AC 전력 흐름 모델을 구축하고, 이를 기반으로 활성 및 무효 전력 LMP를 동시에 계산하는 새로운 프레임워크를 제시한다. 1. **GSDF 기반 선형 전력 흐름 모델** - 전력 시스템의 어드미턴스 행렬 Y를 실수(G)와 허수(B)로 분리하고, 전압 위상각 θ와 전압 크기 V를 각각 독립적인 변수로 취급한다. - 식 (1)에서 제시된 2N×2N 행렬 C를 이용해 전압과 전력 주입 사이의 관계를 선형화하고, 기준 버스를 제거한 뒤 역행렬 X를 구성한다. - 이를 통해 전압 방정식(식 5)과 전력 흐름 방정식(식 6‑7)을 GSDF 행렬 형태로 표현한다. GSDF는 각 버스의 전력 주입 변화가 특정 라인 흐름에 미치는 영향을 선형 계수로 나타낸다. 2. **전력 손실 고려** - 기존 모델은 손실을 무시했으나, 실제 시스템에서는 활성·무효 손실이 전체 비용에 크게 기여한다. - 손실은 각 라인 흐름의 제곱에 비례하므로, 라인 흐름을 GSDF와 연결해 손실을 전력 주입의 선형 함수로 근사한다(식 10). - 손실 계수(LF)는 버스별 전력 주입에 대한 손실 민감도를 나타내며, 전달 계수(DF)는 손실을 각 버스에 가상 부하 형태로 재분배한다. - 가상 부하(FND)는 식 (13‑14)에서 정의되며, 이를 통해 손실을 포함한 전력 균형식(식 12)을 완성한다. 3. **LMP 모델 구축** - 목적함수는 발전기별 활성·무효 전력 비용을 2차식으로 설정하고, 제약식은 전력 균형, 라인 흐름 제한, 전압 제한을 포함한다(식 15). - 라그랑주 승수 λ, μ, ν, ψ를 도입해 각 제약식에 대한 민감도를 구하고, 최적해에서 LMP는 라그랑주 함수의 버스별 부하에 대한 1차 미분으로 정의된다(식 16). - 최종적으로 ALMP와 RLMP는 에너지, 혼잡, 전압, 손실 네 가지 구성 요소로 분해된다(식 17‑18). 손실이 없을 경우 LF=0이 되어 손실 구성 요소가 사라진다. 4. **반복 알고리즘** - 초기에는 손실을 무시한 선형 LMP 모델을 풀어 전압·전류 흐름을 얻는다. - 얻어진 흐름을 이용해 손실을 계산하고, LF와 DF, FND를 업데이트한다. - 업데이트된 파라미터로 다시 LMP 모델을 풀고, 손실 변화가 사전 정의된 임계값 이하가 될 때까지 반복한다(그림 1). 이 과정은 비선형 손실 효과를 선형 모델에 점진적으로 반영한다. 5. **시뮬레이션 및 검증** - IEEE‑118 버스 시스템을 MATPOWER 6.0 환경에서 구현하고, Gurobi 8.0을 사용해 최적화를 수행하였다. - 제안 모델(LMP‑L)을 손실 없는 선형 모델(LMP‑O), AC‑OPF 기반 LMP(LMP‑AC), DC‑OPF 기반 LMP(LMP‑DC)와 비교하였다. - 결과는 LMP‑L이 전압 제한이 활성화된 버스에서 RLMP를 정확히 포착하고, 전체 LMP 값이 AC‑OPF와 거의 일치함을 보여준다. 특히 전압 제한에 따른 가격 신호가 무효 전력 가격에 반영되는 점이 두드러졌다. - 계산 시간은 DC‑OPF 수준으로 빠르며, 손실과 무효 전력 가격을 동시에 제공한다는 점에서 실용성이 높다. 6. **결론 및 향후 연구** - 제안된 선형 LMP 모델은 전압·손실을 고려하면서도 계산 효율성을 유지한다는 장점을 갖는다. - 다만 전압 크기와 위상각을 1 p.u. 근사하는 선형화 가정은 전압 변동이 큰 상황에서 정확도 저하를 초래할 수 있다. - 향후 연구에서는 다중 단계 선형화, 비선형 보정 항 도입, 그리고 대규모 배전망에 대한 확장성을 검증할 필요가 있다.