다변수 비선형 출력 조절을 위한 클래스형 식별 기반 내부 모델

본 논문은 “비평형(non‑equilibrium)” 상황에서 다변수 비선형 시스템의 출력 조절 문제를 다룬다. 시스템은 상태 x∈ℝⁿˣ, 입력 u∈ℝⁿᵘ, 출력 y∈ℝⁿʸ, 규제오차 e∈ℝⁿᵉ 로 표현되며, 외부 신호 w∈ℝⁿʷ는 ẇ=s(w) 에 의해 생성된다. 목표는 lim supₜ→∞‖e(t)‖≤ε 을 만족하는 피드백 제어기를 설계하는 것이며, ε=0이면 점근적 조절, ε를 임의로 작게 만들 수 있으면 실용적 조절이라 정의한다. 전통적인 비선형 출력 조절 설계는 두 개의 블록, 즉 내부 모델과 안정화 유닛으로 구성된다. 내부 모델은 이상적인 정상상태 입력 u★ 을 생성하고, 안정화 유닛은 시스템을 x★ 궤적으로 끌어당긴다. 그러나 x★, u★ 는 초기조건과 불확실성에 따라 달라지므로, 기존 설계는 ‘친구‑중심’ 접근에 의존해 매우 취약하다. 또한 대부분의 연구는 전처리형 내부 모델을 사용해 u 를 직접 생성하고, 이는 n_u=n_e 인 경우에만 적용 가능했다. 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 다음과 같은 전략을 제시한다. 1. **클래스형 신호 가정**: 정상상태 입력 u★ 이 특정 ‘신호 클래스’ 𝒞 에 속한다는 약한 전제로, 내부 모델 파라미터를 𝒞 내의 모든 가능한 u★ 를 포괄하도록 설계한다. 이는 시스템·외부 시스템의 불확실성을 파라미터화하는 대신, 신호 형태(예: 주기성, 유한 차수 다항식 등)로 대체한다. 2. **사후 처리(post‑processing) 내부 모델**: 오류 e 를 직접 내부 모델에 투입하고, 내부 모델의 출력 η₁ 을 통해 제어 입력을 보정한다. 구조는 ˙η=Φ(η,θ)+Ge, η∈ℝ^{d n_e} 이며, Φ 는 체인 형태(η₂,…,η_d,ψ(η,θ)) 로 구성된다. 여기서 ψ 은 예측 모델이며, θ 는 식별기에 의해 적응적으로 업데이트된다. 3. **식별 기반 적응 메커니즘**: 내부 모델의 예측 오차 ê(t)=η̇_d(t)−ψ(η(t),θ(t)) 를 최소제곱 기준으로 최소화한다. 이를 위해 식별기 ˙z=μ(z,η,e), θ=ω(z) 를 도입하고, μ, ω 는 적절히 설계된 동적 시스템이다. 최소제곱 해는 실시간으로 파라미터 θ 를 조정해 ψ 가 실제 시스템 동역학을 근사하도록 만든다. 4. **제어 입력 설계**: 최종 입력은 u = L