오픈 셀 폼 열전달 모델링을 위한 객체지향 파이썬 라이브러리

본 논문은 금속 오픈 셀 폼의 미세 구조가 열전달 및 화학 반응에 미치는 영향을 정량적으로 예측하기 위한 새로운 소프트웨어 프레임워크를 제안한다. 기존 연구에서는 주로 볼륨 평균화 기법을 사용해 균질한 유효 물성을 도출했으나, 실제 폼은 불규칙한 셀 형태와 다양한 스트럿 두께, 그리고 고체와 유체 상 사이의 복잡한 접촉 면적을 가지고 있어 이러한 접근법으로는 정확한 열전달 해석이 어렵다. 이를 해결하고자 저자들은 iMorph라는 3D 토모그래피 이미지 처리 툴에서 추출한 노드, 엣지, 윈도우, 셀 정보를 그대로 활용하는 이산 모델링 체계를 구축하였다. 핵심 이론적 기반은 포트‑해밀토니언(PH) 시스템과 셀 방법(cell method)이다. PH 프레임워크는 시스템을 에너지 저장(해밀토니언), 흐름(포트), 그리고 상호 연결(포트‑인터커넥션)으로 분리함으로써 물리적 보존 법칙을 구조적으로 보장한다. 셀 방법은 기하학적 복합체(체인 복합체)를 이용해 연속 방정식을 기하학적 셀에 적분함으로써 이산 형태로 변환한다. 저자들은 프라이멀 3‑복합체와 듀얼 3‑복합체를 동시에 정의한다. 프라이멀 복합체는 고체 상의 토폴로지를 나타내며, 노드(0‑셀), 엣지(1‑셀), 페이스(2‑셀, 즉 윈도우), 볼륨(3‑셀, 즉 셀)로 구성된다. 경계 조건을 정확히 적용하기 위해 내부·경계·추가 경계 노드·엣지·페이스·볼륨을 세분화하고, 인공적인 얇은 경계 레이어를 도입해 Neumann 조건을 듀얼 페이스에 매핑한다. 듀얼 복합체는 바리센트릭 방식으로 생성되며, 프라이멀 볼륨의 중심에 듀얼 노드, 프라이멀 페이스의 중심에 듀얼 엣지, 프라이멀 엣지의 중심에 듀얼 페이스, 프라이멀 노드 주변에 듀얼 볼륨이 배치된다. 이러한 이중 구조는 PH 시스템에서 요구하는 에너지 흐름과 구동력(열 플럭스와 온도 구배)의 쌍을 정확히 대응시킨다. 열전달 방정식은 연속 형태인 c · ∂T/∂t = λ ΔT 를 상태 변수인 내부 에너지 밀도 u와 공변량인 온도 T 로 재작성한다. 이때 흐름 변수 φ와 구동력 f는 각각 열 플럭스와 온도 구배에 해당한다. 이산화 과정에서는 프라이멀 엣지와 듀얼 페이스를 매개로 한 흐름·구동력 쌍을 정의하고, 프라이멀 볼륨과 듀얼 볼륨에 에너지 저장을 할당한다. 고체와 유체 상 사이의 열교환은 접촉 면적 A_sf와 전열계수 α를 이용해 φ_sf = α A_sf (T_s – T_f) 로 모델링한다. 수치 구현은 파이썬 객체지향 설계에 기반한다. 모든 j‑셀은 Cell 클래스를 상속받는 Node, Edge, Face, Volume 클래스로 구현되며, 각 클래스는 상위 객체들의 집합을 포함한다. PrimalComplex 클래스는 iMorph에서 제공된 토폴로지 정보를 읽어들여 노드·엣지·페이스·볼륨을 생성하고, 인시던스 행렬(경계 연산자 ∂)을 자동 계산한다. DualComplex 클래스는 프라이멀 복합체를 기반으로 바리센트릭 듀얼 셀을 생성하고, 듀얼 인시던스 행렬을 제공한다. 이렇게 구성된 이산 모델은 상태공간 형태의 선형 시스템으로 표현되며, 행렬 형태의 포트‑해밀토니언 방정식(스키스-대칭 구조)을 그대로 유지한다. 검증을 위해 켈빈 셀 구조를 갖는 40 mm × 40 mm × 40 mm 크기의 알루미늄 폼을 모델링하였다. 총 848개의 자유도가 존재하며, 상하 경계에는 Dirichlet(고정 온도) 조건을, 측면 경계에는 열 흐름이 차단된 Neumann(절연) 조건을 적용하였다. 물성값은 알루미늄(ρ = 2.7 × 10⁻³ g/mm³, c = 0.9 J/g·K, λ = 205 W/m·K)과 공기(ρ = 1.204 × 10⁻⁶ g/mm³, c = 1.0 J/g·K, λ = 0.025 W/m·K)를 사용하였다. 시뮬레이션 결과는 동일한 기하학을 균질한 물성값으로 근사한 유한요소 모델과 비교했을 때, 온도 분포와 열 플럭스에서 평균 오차가 2 % 이하로 매우 근접하였다. 이는 미세 구조와 물성 이질성을 그대로 반영한 이산 모델이 전통적인 평균화 접근법보다 높은 정확도를 제공함을 입증한다. 결론적으로, 본 연구는 복잡한 다공성 매체의 열전달을 토폴로지 기반 이산 모델로 전환하고, 이를 파이썬 객체지향 라이브러리로 자동화함으로써 설계·제어 단계에서 빠른 프로토타이핑, 파라미터 최적화, 실시간 시뮬레이션 등을 가능하게 하는 중요한 기술적 진보를 제시한다. 향후 연구에서는 비등방성 전도, 대류·복사 결합, 그리고 화학 반응을 포함한 다중 물리 현상을 확장 모델에 통합하는 방향을 제시한다.