범용 히스테리시스 식별을 위한 확장 프라이사흐 신경망

** 본 논문은 히스테리시스 현상이 물리·공학 전 분야에 널리 나타나지만, 기존 모델들은 각각 특정 특성(예: 비동일, 비대칭, 속도 의존)만을 다루어 범용적인 적용에 한계가 있음을 지적한다. 이를 해결하고자 저자들은 프라이사흐 모델의 수학적 기반과 신경망의 학습 능력을 결합한 새로운 구조인 확장 프라이사흐 신경망(Extended Preisach Neural Network, XPNN)을 제안한다. 먼저, 기존 연구를 정리한다. Prandtl‑Ishlinskii 기반의 PNN은 정지(stop) 뉴런을 사용해 메모리를 구현했지만, 마싱 규칙에만 부합해 비동일·비대칭·속도 의존 히스테리시스를 다루지 못한다. 이를 개선한 GPNN은 비퇴화 정지(DS) 연산자를 도입해 비동일 루프를 생성할 수 있게 했지만, 여전히 비대칭·속도 의존성을 처리하지 못한다. Preisach‑NN은 프라이사흐 모델을 신경망 형태로 구현해 비마싱 특성을 학습했지만, 프라이사흐 모델 자체가 비동일·속도 의존을 지원하지 않기 때문에 제한적이었다. 또한 NMM은 입력‑출력 쌍과 입력 속도를 사용해 범용성을 높였지만, 역함수의 명시적 구성에 어려움이 있었다. XPNN은 이러한 한계를 종합적으로 극복한다. 구조는 입력층, 두 개의 은닉층, 출력층으로 이루어지며, 입력층은 원본 입력 x(t)와 그 시간 미분 ẋ(t)를 동시에 제공한다. 첫 번째 은닉층은 DS 뉴런으로 구성되는데, DS 연산자는 기존 정지 연산자에 비퇴화 파라미터 β를 추가해 루프가 진행될수록 임계값이 감소하도록 한다. 이 메커니즘은 실제 재료에서 관찰되는 열화·피로 현상을 수학적으로 모사한다. 두 번째 은닉층은 시그모이드 뉴런을 배치해 비선형 변환을 제공함으로써 비대칭·비마싱 루프를 부드럽게 학습한다. 출력층은 선형 뉴런으로 구성돼 연속적인 출력값을 직접 반환한다. 학습 단계에서는 하이브리드 알고리즘을 도입한다. 초기 전역 탐색을 위해 유전 알고리즘(GA)을 사용해 가중치와 β 파라미터의 후보 집합을 생성하고, 이후 서브그래디언트 최적화와 공간 팽창 기법을 적용해 비스무스 손실 함수에 대한 지역 최적화를 수행한다. 이 두 단계가 번갈아 진행되면서 전역 최적점에 근접하면서도 빠른 수렴을 달성한다. 실험에서는 전자기 히스테리시스(자성 재료), 기계적 히스테리시스(콘크리트 피로), 스마트 재료(피에조·형상기억합금) 등 6~8가지 서로 다른 특성을 가진 데이터셋을 사용했다. 각 데이터에 대해 XPNN은 평균 제곱 오차(RMSE)와 결정계수(R²) 기준으로 기존 PNN, GPNN, Preisach‑NN, NMM보다 우수한 성능을 보였으며, 특히 비동일·비대칭·속도 의존 루프를 동시에 포함하는 복합 사례에서 그 차이가 두드러졌다. 시각적으로도 실험 데이터와 모델 예측곡선이 거의 겹쳐, 모델이 실제 물리 현상을 정확히 재현함을 확인했다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. (1) DS 뉴런을 통한 비동일 히스테리시스 모델링, (2) 두 번째 은닉층 시그모이드 뉴런을 이용한 비대칭·비마싱 특성 학습, (3) 입력 속도 ẋ(t)를 포함해 속도 의존 히스테리시스 구현, (4) GA와 서브그래디언트 기반 하이브리드 학습 알고리즘 제시. 한편, 네트워크 규모가 커짐에 따라 학습 비용이 증가하고, β 파라미터의 물리적 의미를 보다 명확히 규명할 필요가 있다는 제한점도 언급한다. 향후 연구에서는 파라미터 해석을 강화하고, 실시간 제어 적용을 위한 경량화 모델 개발이 제안된다. **