딥러닝을 활용한 최소제곱 영상 가속화

본 논문은 지구물리학에서 널리 사용되는 최소제곱 역시간 이동(Least‑Squares Reverse Time Migration, LSRTM) 알고리즘을 딥러닝 프레임워크에 구현하여 계산 효율성을 크게 향상시키는 방법을 제시한다. LSRTM은 파동 방정식 기반의 선형화된 역문제로, 관측 데이터와 모델 파라미터 사이의 차이를 최소화하는 비용 함수를 반복적으로 최소화한다. 전통적인 구현에서는 Born 근사를 이용한 전방 모델링과 그에 대한 전단 연산(Adjoint) 과정을 전체 샷 데이터에 대해 매 반복마다 수행해야 하므로, 메모리와 연산량이 급격히 증가한다. 특히 3D 대규모 탐사에서는 Hessian 행렬( GᵀG )의 직접 계산이 사실상 불가능에 가깝다. 저자들은 이러한 문제를 해결하기 위해 두 가지 핵심 아이디어를 도입한다. 첫째, 파동 전파 연산을 순환 신경망(RNN) 형태로 재구성한다. 각 RNN 셀은 유한 차분(Finite‑Difference) 컨볼루션을 수행해 시간 단계별 파동장을 업데이트하고, 소스 파라미터와 이전 상태를 입력으로 받아 새로운 파동장을 출력한다. 이 구조는 PyTorch 혹은 TensorFlow와 같은 자동 미분 프레임워크에서 손쉽게 구현 가능하며, 물리 기반 연산을 그래프 형태로 표현함으로써 GPU 가속과 메모리 효율성을 동시에 얻는다. 둘째, 전체 샷을 한 번에 사용하지 않고 미니배치 방식으로 무작위 샷 서브셋을 선택해 손실을 추정한다. 손실 함수로는 Huber 손실을 채택했는데, 이는 잔차가 작은 경우에는 L2 손실처럼 동작하고, 큰 잔차에 대해서는 L1 손실처럼 선형적으로 감소한다. 따라서 잡음이나 이상치에 강인하면서도 경계면과 같은 급격한 변화는 보존한다. 미니배치 크기와 학습률은 그리드 서치를 통해 최적화했으며, 최적 조합은 배치 4, 학습률 1e‑7이었다. 최적화 알고리즘으로는 전통적인 Gradient Descent(GD) 외에 Hopfield Neural Network(HNN), Adaptive Moment Estimation(Adam), Limited‑memory BFGS(L‑BFGS)를 비교했다. 실험 결과, Adam이 가장 빠른 수렴 속도와 높은 이미지 품질을 보였다. 구체적으로, 2D 합성 데이터(SEG/EA‑GE 3D Salt 모델의 2D 슬라이스)에서 160개의 샷과 160개의 레시버를 사용했으며, 20 epoch 후 Adam 기반 미니배치 LSRTM은 구조적 유사도 지수(MSSIM) 0.8255, PSNR 47.78 dB, R² 0.34를 달성했다. 이는 동일 조건의 GD 기반 전통 LSRTM이 초기 MSSIM 0.7755에 머물렀던 것에 비해 현저히 개선된 수치이다. 또한 L‑BFGS와 HNN도 각각 MSSIM 0.8026, 0.79를 기록했으며, 모두 미니배치와 Huber 손실을 적용했을 때 전통 방법보다 더 선명한 염전(bottom of salt) 구조와 연속성을 유지했다. 핵심 하이퍼파라미터는 (1) 미니배치에 포함될 샷 수, (2) 모델 업데이트 시 사용되는 학습률이다. 저자들은 전체 샷의 25 %를 무작위로 보존해 검증 데이터셋으로 사용했으며, 이 데이터를 통해 25가지 배치‑학습률 조합을 평가했다. 최적 배치 크기와 학습률을 선택함으로써 손실 함수값을 최소화하고, 동시에 메모리 사용량을 크게 절감할 수 있었다. 논문의 한계점으로는 미니배치 샷 선택이 불균형하거나 불충분할 경우 전통적인 아티팩트(예: 교차 톡, 제한된 어퍼처에 의한 이미지 왜곡)가 재현될 가능성이 있다는 점을 언급한다. 또한 현재 실험은 2D 합성 데이터에 국한되어 있어, 실제 3D 현장 데이터에 대한 적용 가능성 및 스케일링 효과는 추후 연구 과제로 남는다. 결론적으로, 물리 기반 파동 모델을 딥러닝 연산 그래프에 통합하고, Huber 손실과 미니배치 Adam 최적화를 결합함으로써 LSRTM의 계산 복잡도를 크게 낮추고, 고해상도 지하 구조를 보다 정확히 복원할 수 있음을 입증하였다. 이는 대규모 3D 시추 데이터에 대한 실시간 혹은 준실시간 처리 가능성을 열어주는 중요한 전진이며, 향후 불규칙 샘플링 및 실제 현장 데이터에 대한 확장 연구가 기대된다.