단일 피크 전력요금제에서 최적 저장소 공유 메커니즘

본 논문은 전력 저장소를 활용한 공유경제 모델을 산업단지와 같은 제한된 전력 시장에 적용하기 위해, 단일 피크 형태의 다중 계층 Time‑of‑Use(ToU) 요금제 하에서 최적의 저장소 공유 메커니즘을 설계하고 그 효율성을 이론적으로 입증한다. 기존 연구에서는 2‑tier ToU에 대해 그리디(탐욕) 정책이 최적 차익거래를 제공한다는 점을 확인했지만, 실제 전력 시장에서는 3‑tier 이상, 즉 오프‑피크, 부분‑피크, 피크 등 여러 단계의 가격 구간이 존재한다. 이러한 다중 계층 구조에서는 각 구간 간 가격 차이와 전력 수요의 확률적 변동성이 복합적으로 작용해 단순 그리디 정책이 최적이 될 수 없으며, 저장소 충·방전 결정이 시간에 따라 강하게 연계된다. 논문은 먼저 3‑tier ToU에 대한 기존 (M, C) 제어 정책을 재정리한다. 여기서 M은 피크 수요에 대비해 미리 확보해야 할 에너지량, C는 저장소의 총 용량을 의미한다. M*와 C*는 각각 피크‑부분 피크 가격 차와 부분 피크‑오프 피크 가격 차에 대한 누적분포함수(CDF)의 역함수를 이용해 명시적으로 도출된다(식 1). 이 식은 기업이 저장소를 언제 충전하고 언제 방전해야 하는지를 확률론적으로 규정한다. 다음으로, ‘단일 피크’ 구조를 일반화한다. 시간축은 오프‑피크 → p개의 ramp‑up 구간(RU₁…RU_p) → 피크 → q개의 ramp‑down 구간(RD₁…RD_q) 순으로 구성된다. 각 비오프 피크 구간마다 기업은 현재 충전량 중 일부를 미래 피크 대비 예약(reserve)해야 하는데, 이를 위해 ‘예약의 한계 수익’ M_Rj(M_j)를 정의한다. M_Rj는 현재 추가 1 kWh를 예약했을 때, 미래에 처음으로 전력을 구매하게 되는 구간까지 얻을 수 있는 기대 이익을 나타낸다(식 2). 확률 밀도함수 f_X(x)가 연속이고 양의 값을 갖는다는 기술적 가정(Assumption 7) 하에 M_Rj는 단조성을 가지며, 따라서 최적 예약량 M*_j는 현재 가격 차(π_j − π_0)와 M_Rj가 교차하는 점에서 유일하게 결정된다(식 3). 투자 단계에서는 저장 용량 C에 대한 최적화가 수행된다. 저장 용량에 대한 한계 비용(암모리제이션 비용) π_s와, 저장을 활용해 피크·부분 피크 구간에서 전력을 절감할 수 있는 기대 이익을 합산한 식 4를 통해 C*가 도출된다. 여기서 P_k0은 오프‑피크 이후 k번째 구간이 처음으로 전력 구매가 발생하는 확률을 의미한다. 이러한 개별 최적 제어를 바탕으로 두 개의 게임 이론적 메커니즘을 제시한다. 첫 번째는 ‘용량 결정 게임(CDG)’이다. 모든 기업이 동시에 저장 용량 C_i를 선택하며, 각 기업은 투자 비용과 기대 절감·판매 이익을 균형 맞추는 최적 전략을 찾는다. 이 게임은 기업 간 투자 경쟁을 모델링하고, 사회적 최적 용량(전체 비용 최소화)을 달성하기 위한 균형을 도출한다. 두 번째는 ‘집계‑기업 상호작용 게임(AFIG)’이다. 비영리 집계자는 리더 역할을 수행하며, 각 구간 τ에 대한 공유 가격 π_aτ를 설정한다. 기업들은 이 가격에 따라 전력을 구매(D_iτ > 0)하거나 공급(D_iτ < 0)한다. 기업의 목적은 개인 전기 요금을 최소화하는 것이며, 이를 위해 앞서 도출한 (M, C) 정책에 따라 충·방전 결정을 수행한다. 집계자는 전체 전력 비용을 최소화하고, 동시에 예산 균형(수입 = 지출)을 유지한다. 핵심 정리는 다음과 같다. (1) ‘완화된 조건’(가격 차가 충분히 크고, 확률 밀도 함수가 연속·양의) 하에서 AFIG는 고유한 나쉬 균형을 가진다. (2) 이 균형에서 설정된 공유 가격 π_aτ는 기업들의 개별 최적 제어와 정확히 일치하므로, 전체 시스템은 사회복지(전체 전력 비용 최소화)를 최대로 달성한다. (3) CDG와 AFIG가 연계되어 용량 투자와 실시간 공유가 동시에 최적화되는 구조를 만든다. 시뮬레이션에서는 24시간 1일 데이터를 사용해 제안 메커니즘을 평가한다. 비교 대상은 (i) 기존 2‑tier 그리디 기반 공유, (ii) 저장소를 전혀 공유하지 않는 독립 운영이다. 결과는 제안 메커니즘이 평균 전력 비용을 약 10 %~15 % 절감함을 보여준다. 특히, 부분 피크 구간이 다수 존재할 때 절감 효과가 크게 나타나며, 이는 다중 계층 ToU에서 저장소 공유가 비용 효율성을 크게 향상시킨다는 실증적 증거이다. 또한, 다양한 수요 분포와 가격 차에 대해 균형이 존재하고, 수렴 속도가 빠름을 확인했다. 결론적으로, 논문은 (1) 다중 계층 단일 피크 ToU에 대한 일반화된 (M, C) 최적 제어 정책, (2) 투자와 실시간 공유를 연결하는 두 단계 게임 모델, (3) 고유한 균형과 사회복지 최적성을 증명하는 이론적 프레임워크, (4) 실증적 시뮬레이션을 통한 효과 검증이라는 네 가지 주요 기여를 제공한다. 이러한 결과는 전력 저장소를 활용한 공유경제 모델이 실제 전력 시장에 적용될 수 있는 기술적·경제적 근거를 제시하며, 향후 정책 설계와 시장 메커니즘 개발에 중요한 참고자료가 될 것이다.