칼만 필터 확장 알고리즘의 계산 복잡도 감소 기법

본 논문은 칼만 필터와 그 비선형 확장(KFE)이 항공·우주·내비게이션 분야에서 광범위하게 사용됨에도 불구하고, 상태 차원·측정 차원의 증가에 따라 계산 복잡도가 급격히 상승한다는 문제점을 출발점으로 삼는다. 특히 EKF, UKF, CKF, QKF 등 다양한 KFE는 비선형 함수에 대한 기대값·공분산을 수치적으로 근사해야 하며, 이 과정에서 σ‑point 수가 차원에 따라 지수적으로 늘어나거나, 혁신 공분산의 역행렬 연산이 고차원 행렬에 대해 O(m³) 복잡도를 갖는다. 이러한 상황에서 실시간 혹은 제한된 연산 자원을 가진 시스템(예: 소형 위성, 모바일 로봇)에서는 효율적인 구현이 필수적이다. **1. 논문의 목표와 접근법** 저자는 기존에 각각의 KFE에 특화된 최적화 기법들이 산재해 있는 현상을 지적하고, 이를 **통합된 표기법과 일반화된 알고리즘**으로 재구성한다. 목표는 (i) 비선형 함수의 구조를 분석해 필요한 연산을 최소화하고, (ii) 혁신 공분산의 구조적 특성을 이용해 역연산 비용을 낮추며, (iii) 상태를 독립적인 블록으로 분할해 병렬·비동기 업데이트를 가능하게 하는 것이다. **2. 공통 표기법 및 기본 배경** 논문 초반부에서는 상태 전이 함수 f(·)와 측정 함수 h(·)를 일반적인 확률적 형태로 정의하고, 증강 상태 z =