이기종 마이크로그리드 분산 주파수 조절 최적 제어와 실시간 가격제어

본 논문은 현대 전력 시스템이 직면한 재생에너지의 분산·변동성 문제를 해결하기 위해, 포트‑해밀토니안(Port‑Hamiltonian) 기반의 마이크로그리드 모델과 실시간 동적 가격 신호를 결합한 분산 주파수 조절기를 설계한다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 마이크로그리드의 물리적 구조를 그래프 이론으로 모델링하고, 노드를 동기발전기(G), 전력전자 인터페이스형 인버터(I), 부하(L) 세 종류로 구분한다. 각 노드에 대해 기존 문헌에서 사용되는 3차 동적 모델(플럭스‑디케이 모델)을 채택한다. 동기발전기는 관성(M_i), 감쇠(A_i), 전압 동역학(τ_U,i) 등을 포함하고, 인버터는 DC‑AC 매칭 제어를 통해 가상 관성(M*_i)과 가상 감쇠(A*_i)를 부여받아 동일한 스윙 방정식 형태를 갖는다. 부하는 주파수 의존성(A_i·ω_i)과 독립적인 전력 소비(p_·,i, q_·,i)로 모델링된다. 두 번째 부분에서는 전력선 손실을 고려한 AC 전력 흐름식을 도입한다. 전력선의 저항(G_ij)과 리액턴스(B_ij)를 모두 포함한 복합 어드미턴스 행렬 Y=G+jB를 사용해 전압 각도 차(ϑ_ij)와 전압 크기(U_i)를 기반으로 유효 전력(p_i)과 무효 전력(q_i)을 계산한다. 이때 G_ij<0, B_ij>0인 전형적인 저항‑인덕터 라인 특성을 가정한다. 세 번째 부분에서는 위의 노드 동역학과 전력 흐름식을 하나의 포트‑해밀토니안 시스템으로 통합한다. 전체 상태 벡터 x_p는 각 노드의 전압 각도, 관성(각운동량), 전압, 가상 주파수 등을 포함한다. 시스템 해밀토니안 H_p(x_p)는 관성 에너지, 전자기 에너지, 전선 저장 에너지, 부하 주파수 편차 에너지 등을 합산한 형태이며, J_p(스키스 행렬)와 R_p(양의 반대칭 행렬)를 이용해 포트‑해밀토니안 방정식 ˙x_p = (J_p−R_p)∇H_p + B·u 로 표현한다. 여기서 u는 제어 입력(발전 전력 p_g)이며, B는 입력 매핑 행렬이다. 네 번째 부분에서는 제어 목표와 설계 방식을 제시한다. 목표는 모든 노드의 주파수 편차 ω_i를 0으로 만들고, 동시에 발전 전력 p_g를 비용 함수 C(p_g)=∑_i c_i·p_{g,i}^2와 같은 형태의 경제적 최적화 문제의 해로 만들며, 전력 손실 Φ와 부하·발전 균형을 만족하도록 하는 것이다. 이를 위해 실시간 동적 가격 ν∈ℝ^{m_c}를 도입하고, D_c·ν = b_G·p_G + b_I·p_I − p_· − φ 라는 라그랑주 승수 조건을 만족하도록 설계한다. 여기서 D_c는 임의의 인시던스 행렬, b_G·, b_I·는 각 노드의 전력 흐름 기여 행렬, φ는 전선 손실을 나타낸다. 가격 ν는 인접 노드 간에 이웃‑투‑이웃 통신을 통해 전파되며, 각 노드는 자신의 로컬 상태와 ν를 이용해 p_g를 업데이트한다. 제어기의 폐루프 시스템은 다시 포트‑해밀토니안 형태가 되며, (J_p−R_p)와 (J_c−R_c) 구조를 가진 두 개의 포트‑해밀토니안 서브시스템이 상호 연결된다. 이 구조 덕분에 전체 시스템은 “시프트드 패시비티”(shifted passivity) 특성을 갖게 되고, 라우스 함수 기반의 전역 안정성 증명이 가능하다. 특히, 전력선 저항이 존재해도 손실 보상 조건 Φ = Σ p_G + Σ p_I − Σ p_· 가 만족되면, 주파수 복원과 비용 최적화가 동시에 달성된다. 시뮬레이션에서는 18노드 마이크로그리드(6개 동기발전기, 6개 인버터, 6개 부하) 모델을 구축하고, 급격한 부하 증가(30 % 상승)와 재생에너지 출력 급감(40 % 감소) 상황을 가정하였다. 제어 적용 후 1.5 초 이내에 모든 노드의 ω_i가 명목값(50 Hz)으로 복귀했으며, 발전 전력은 사전에 정의된 비용 가중치에 따라 재분배되었다. 전압 강하와 전력 손실도 실시간으로 보정되어 전압 안정성도 유지되었다. 비교 실험에서는 기존 무손실선 가정 기반 제어와 대비해 주파수 복원 시간이 평균 30 % 빨라졌으며, 전력 손실 보상 오차가 5 % 이하로 감소하였다. 결론적으로, 본 연구는 (1) 비손실선 마이크로그리드 모델링, (2) 이기종 발전기·인버터 통합 포트‑해밀토니안 표현, (3) 실시간 동적 가격 기반 분산 제어, (4) 시프트드 패시비티를 이용한 전역 안정성 증명이라는 네 가지 핵심 기여를 제공한다. 향후 연구 과제로는 통신 지연·패킷 손실을 포함한 비이상적 네트워크, 비선형 부하·전압 제어와의 통합, 다중 시장(전력·가스·열) 연계 최적화, 그리고 실험실 수준의 하드웨어‑인‑더‑루프 검증을 제시한다.