RTM 금형 온도 균일성을 위한 예측 제어와 차원 축소 모델

** 본 논문은 경량화 제조 분야에서 점차 중요성이 커지고 있는 레진 전이 성형(RTM) 공정의 온도 제어 문제를 다룬다. RTM은 섬유 강화 복합재를 제조할 때, 섬유 매트 위에 레진을 주입·경화시키는 공정으로, 레진의 점도와 경화 속도는 온도에 크게 의존한다. 따라서 금형 내부 전체에 걸쳐 온도를 균일하게 유지하고, 상승·유지 단계에서 목표 온도를 정확히 추적하는 것이 품질 확보의 핵심이다. 그러나 실제 금형에서는 (1) 다수의 전기 히터와 온도 센서가 복잡하게 결합되어 있어 제어 변수와 측정 변수가 많고, (2) 외부 환경·레진 경화 반응에 따라 대류 계수가 온도에 따라 변동하는 비선형성이 존재하며, (3) 히터는 전력 제한이 있어 냉각 기능이 없기 때문에 전력 과다 사용을 피해야 하는 제약이 있다. ### 1. 시스템 및 하드웨어 구성 - 금형은 두 개의 강철 블록 사이에 스페이서가 삽입된 구조이며, 400 mm × 300 mm 크기의 복합 패널을 생산한다. - 히터는 8개의 상부·8개의 하부 카트리지 저항과 4개의 측면 히터 벨트(2대 대형, 2대 소형)로 총 20개이며, 각각 최대 500 W, 750 W, 550 W의 전력을 공급한다. - 영구 온도 센서는 6개(상·하 각각 4·2개)이며, 추가 보조 센서는 8개로 온도 분포를 더 정밀히 측정한다. - 제어는 LabVIEW와 MATLAB/Simulink 기반으로 구현되었으며, PWM 신호를 통해 히터 전력을 조절한다. ### 2. 열 모델링 #### 2.1 고정밀 FEM 열 전달은 전도·대류·경화 발열을 포함한 3차원 PDE로 기술되며, 76 952개의 노드로 이산화한다. 재료는 동질·등방성 강철이며, 대류 계수는 실험·시뮬레이션을 통해 온도 의존 함수(식 (1), (2))로 추정한다. 경화 반응은 Kamal‑Sourour 모델을 사용해 발열을 계산한다. #### 2.2 차원 축소 모델(ROM) FEM 시뮬레이션 데이터를 기반으로 ARX 모델을 식별한다. \( y_{t+1}= \sum_{i=0}^{r-1} a_i y_{t-i} + \sum_{i=0}^{s} b_i u_{t-i} \) 여기서 \(y\)는 6개의 영구 센서 온도, \(u\)는 20개의 히터 전력이다. 초기 ROM은 대류 계수를 고정값(15 W/m²·K)으로 가정해 13 % 정도의 오차를 보인다. #### 2.3 교란 관측기와 칼만 필터 시간 변동 대류 계수를 교란 변수 \(P_t\) 로 모델에 추가하고, 상태공간 형태로 확장한다. \( X_{t+1}=A_m X_t + B_m u_t + B_p P_t \) 칼만 필터를 이용해 \(P_t\)와 상태 \(X_t\)를 실시간 추정한다. 교란 보정 후 ROM과 FEM 간 온도 오차는 6 % 이하로 감소한다. ### 3. 제어 구조 #### 3.1 기본 MPC 보정된 ROM 상태를 입력으로, 미래 \(N_p\) 스텝(예: 30 s)까지 온도 변화를 예측한다. 목적 함수는 \( J = (Ref - Y)^T Q (Ref - Y) + \Delta U^T R \Delta U \) 이며, 힐드레쓰(Hildreth) 방법을 통해 제약식(전력 상한·하한)을 만족하는 최적 전력 증가량 \(\Delta U\) 를 계산한다. #### 3.2 확장 영역 MPC 관측기를 확장해 보조 센서까지 포함, 상태 벡터에 추가적인 온도 추정값을 삽입한다. 이를 통해 금형 전체의 온도 분포를 더 정확히 파악하고, 제어 명령이 국소 과열을 일으키지 않도록 한다. #### 3.3 대칭 제어 MPC 히터가 상·하 대칭 배치된 점을 활용해 전력 명령에 대칭 제약을 부과한다. 즉, 상부 히터와 하부 히터의 전력 차이를 최소화하도록 최적화 문제에 추가적인 선형 제약을 넣는다. 이 방식은 전력 소비를 균등하게 분산시키고, 비대칭에 의한 온도 편차를 감소시킨다. ### 4. 실험 및 검증 - 실험은 다양한 목표 온도(80 °C~150 °C)와 스페이서 두께(2 mm, 3 mm, 5 mm) 조건에서 수행되었다. - 기본 MPC만 적용했을 때 온도 편차는 평균 3 °C 정도였으며, 교란 보정 후 1.5 °C 이하로 감소했다. - 확장 영역 MPC와 대칭 제어를 추가 적용하면 최종 편차는 2 °C 이하, 대부분 1 °C 미만으로 유지되었다. - 전력 사용량은 목표 온도 도달 시간과 동일한 경우, 대칭 제어 적용 시 5 %~8 % 정도 절감되었다. ### 5. 결론 및 의의 본 연구는 고정밀 FEM 기반 열 모델을 실시간 제어에 적합한 선형 ROM으로 변환하고, 시간 변동 교란을 칼만 필터로 보정함으로써 RTM 금형의 온도 균일성을 효과적으로 제어한다는 점을 입증한다. 또한, 확장된 관측기와 대칭 제어 조건을 도입해 실제 산업 현장의 전력 제한과 다중 센서·액추에이터 결합 문제를 해결하였다. 이러한 모델 기반 예측 제어 프레임워크는 RTM뿐 아니라 온도·화학 반응이 중요한 다른 복합재 제조 공정에도 적용 가능하며, 차원 축소와 교란 보정이 결합된 실시간 제어 전략의 실용성을 보여준다. **