배터리 팩 최적 충전을 위한 실시간 민감도 기반 MPC 설계

**1. 서론 및 연구 배경** 전기차(EV) 배터리 팩은 수백 개의 셀을 직·병렬로 연결해 전압·용량을 맞춘다. 기존 BMS는 CC‑CV와 같은 단순 전류·전압 프로토콜에 의존해 셀 간 불균형, 과열·과전압 위험을 내포한다. 최근 고성능 BMS는 전기화학 모델을 기반으로 최적 제어를 시도하지만, 대부분은 단일 셀에 국한되거나, 계산량이 큰 P2D 모델을 사용한다. 저자는 이러한 공백을 메우기 위해, 셀당 SPMeT 모델을 채택하고, 배터리 팩 전체에 적용 가능한 실시간 최적 제어기를 설계한다. **2. 관련 연구 정리** 문헌에서는 ECM 기반 MPC, 선형 입력‑출력 모델 기반 MPC, LTV 모델 기반 MPC 등이 제안되었으며, 다셀 팩 제어는 주로 간단한 ECM을 사용하거나, SPMeT와 같은 고정밀 모델을 적용하려면 계산량이 급증한다는 문제가 있다. 특히, 다셀 팩을 개별 셀 수준에서 모델링하고 최적 제어하는 연구는 드물다. **3. 배터리 셀 모델 – SPMeT** - **전기화학 부분**: Single Particle Model을 기반으로 고체 상 확산을 평균 농도와 플럭스로 근사한다. 전해질 확산은 유한 체적(FV) 방법으로 1‑D 공간을 이산화하고, 전해질 농도·전위 강하를 계산한다. - **열역학 부분**: 셀 내부 발열(전기화학 반응·저항 손실)과 냉각 시스템을 고려한 열전달 방정식을 포함한다. - **출력**: 셀 전압은 전해질 전위·오버포텐셜·SEI 저항을 합산해 계산되며, 온도와 SOC는 상태 변수로 포함된다. **4. 배터리 팩 모델링** 배터리 팩은 직렬 연결된 모듈(각 모듈은 병렬 셀) 형태로 구성된다. 각 셀은 동일한 SPMeT 파라미터를 갖지만, 초기 SOC·온도 차이가 존재한다. 팩 전체 전류는 모든 셀에 동일하게 적용되며, 전압 제한은 각 셀별로 독립적으로 적용한다. **5. 민감도 기반 선형화 및 sMPC 설계** - **민감도 계산**: 상태·입력에 대한 편미분(∂x/∂u, ∂x/∂x 등)을 연속 미분 방정식 형태로 정의하고, 기존 ODE/DAE와 함께 적분한다. 이는 매 샘플마다 전체 시스템에 대한 정확한 선형 근사를 제공한다. - **명목 궤적 업데이트**: 현재 시점에서 비선형 모델을 시뮬레이션해 명목 궤적을 생성하고, 이를 기반으로 선형 모델을 재구성한다. 명목 궤적은 이전 최적 제어 입력을 초기값으로 사용해 적응적으로 갱신한다. - **MPC 문제**: 목적함수는 충전 시간 최소화와 전압·온도 제약 위반 최소화를 포함한 2차 형식이며, 제약식은 각 셀 전압·온도 상한·하한을 명시한다. 선형화된 시스템 덕분에 최적화는 QP 형태가 되며, OSQP 등 빠른 QP 솔버로 실시간 해결 가능하다. **6. 시뮬레이션 설정 및 결과** - **시나리오**: 156셀(전동킥보드) 팩, 초기 SOC 분포(10 %~90 %)와 온도 차이(20 °C~35 °C) 설정. - **비교 대상**: (1) 전통적인 CC‑CV, (2) 비선형 MPC(NMPC, 직접 SPMeT 사용), (3) 제안된 sMPC. - **성능 지표**: 총 충전 시간, 최대 전압·온도 초과 비율, 셀 간 SOC·온도 편차, 계산 시간. - **주요 결과**: sMPC와 NMPC 모두 충전 시간을 1.2 h로 최소화하고, 전압·온도 초과를 0%로 유지했다. CC‑CV는 충전 시간이 1.5 h로 늘고, 일부 셀에서 전압 초과가 발생했다. 계산 시간은 CC‑CV(≈0.1 ms), sMPC(≈5 ms), NMPC(≈150 ms) 순이었다. 셀 수를 48, 96, 156으로 확대해도 sMPC는 10 ms 이하의 계산 시간을 유지했다. **7. 논의** - **장점**: 고정밀 모델을 유지하면서도 실시간 제어가 가능, 셀 간 불균형을 효과적으로 억제, 대규모 팩에도 확장성 확보. - **제한점**: 시뮬레이션 기반 검증에 머물러 실제 하드웨어 구현 시 센서 노이즈·모델 파라미터 변동에 대한 강인성 검증이 필요. 또한, 명목 궤적 업데이트 주기가 짧을수록 계산 부하가 증가하므로, 실시간 시스템 사양에 맞는 주기 설계가 요구된다. - **향후 연구**: 온보드 실험을 통한 검증, 파라미터 추정·관측기와 결합한 통합 BMS 설계, 충전·방전·재생에너지 연계 최적화 등으로 확장 가능. **8. 결론** 본 논문은 SPMeT 기반 배터리 팩 모델을 활용한 민감도 기반 선형화와 적응형 명목 궤적 업데이트를 결합한 sMPC를 제안한다. 시뮬레이션 결과, sMPC는 비선형 MPC와 동등한 충전 성능을 보이며, 계산 비용을 크게 절감해 150셀 이상의 대규모 팩에서도 실시간 구현이 가능함을 입증하였다. 이는 고정밀 전기화학 모델을 실제 BMS에 적용할 수 있는 실용적인 길을 제시한다.