손실 전력망을 위한 분산 최적 주파수 제어

1. 서론 및 연구 배경 전통적인 전력망 주파수 제어는 중앙집중식 1차·2차·3차 제어 계층에 의존해 왔으며, 재생에너지 비중이 확대됨에 따라 소규모 발전기가 다수 등장하고 있다. 이러한 변화는 중앙집중식 제어의 한계를 드러내며, 분산형 제어와 실시간 동적 가격 메커니즘에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 그러나 기존 연구들은 전선 전도도를 0으로 가정한 무손실 모델에 기반하고 있어, 실제 배전망에서 발생하는 전력 손실에 의한 주파수 편차를 보정하지 못한다는 문제가 있다. 2. 주요 기여 본 논문은 다음과 같은 세 가지 핵심 기여를 제시한다. ① 전력망과 제어기를 포트‑해밀토니안(Port‑Hamiltonian) 시스템으로 모델링하여, 전력 손실을 포함한 미분‑대수식(DAE) 형태를 에너지 기반으로 통합한다. ② 전력 손실 Φ를 명시적으로 고려한 비용 최소화 최적화 문제(OP1)를 가상 전력 흐름 ν와 통신 그래프 D_c를 도입해 벡터 형태(OP2)로 변환하고, 이를 프라임‑이중 경사법을 이용한 분산 제어 알고리즘(26‑28)으로 구현한다. ③ 제어 입력 u_c = –ω_g 로 전력망과 제어기를 전력 보존 방식으로 연결함으로써, 폐루프 시스템이 다시 포트‑해밀토니안 형태가 되며, 시프트드 해시안 기반의 패시비티 분석을 통해 전역 안정성을 증명한다. 3. 전력망 모델링 전력망은 n_g개의 발전기 노드와 n_ℓ개의 부하 노드로 구성된 유향 그래프 G_p = (V, E_p) 로 표현된다. 각 발전기 i는 3차식 동기발전기 모델(θ_i, L_i, U_i) 로 기술되고, 부하는 주파수 의존형 활성 전력 소모 A_i·ω_i 로 모델링된다. 전선은 저항성·인덕턴스성(전도도 G_ij, 리액턴스 B_ij) 을 갖는 π‑등가 회로로 나타내며, 전력 흐름 식(8)‑(9) 에서 전압·위상 차에 따른 손실을 포함한다. 전체 시스템은 상태벡터 x_p =