물리 기반 CNN으로 구현하는 데이터 중심 지진 응답 모델링

본 논문은 지진 하중에 노출된 건물·구조물의 동적 응답을 데이터 기반으로 예측하면서도 물리적 제약을 동시에 고려하는 새로운 딥러닝 프레임워크인 Physics‑guided Convolutional Neural Network(PhyCNN)를 제안한다. 기존의 구조 응답 예측 방법은 (1) 파라미터 식별 기반 블랙‑박스 모델, (2) 고정밀 유한요소(FE) 모델 업데이트, (3) 전통적인 시계열 모델(ARIMA 등) 혹은 순수 인공신경망(MLP, RNN, CNN) 등으로 구분된다. 이들 방법은 대규모 센서 데이터가 부족하거나 비선형 거동을 정확히 포착하기 어려운 경우 과적합·계산 비용·예측 정확도 측면에서 한계를 보인다. PhyCNN은 이러한 한계를 극복하기 위해 다음과 같은 핵심 아이디어를 도입한다. 첫째, 구조 동역학의 기본 방정식 \(M\ddot{x}+h=-M\Gamma\ddot{x}_g\) 을 정규화하고, 질량 정규화 복원력 \(g(t)=M^{-1}h(t)\) 를 포함한 상태 변수 \(z(t)=\{x(t),\dot{x}(t),g(t)\}\) 를 네트워크 출력으로 설정한다. 둘째, 네트워크 출력에 대한 시간 미분 \(\dot{z}(t)\) 을 그래프 기반 텐서 차분기(유한 차분)로 계산하고, 이를 이용해 물리 손실 \(J_P=\|\dot{x}+g+\Gamma\ddot{x}_g\|^2\) 을 정의한다. 셋째, 관측 데이터와 물리 손실을 가중합한 총 손실 \(J=J_D+\alpha_2J_P\) 을 최소화함으로써 네트워크가 데이터와 물리 법칙을 동시에 만족하도록 학습한다. 네트워크 구조는 1차원 시계열 입력을 처리하도록 설계된 5개의 컨볼루션 레이어와 3개의 완전 연결 레이어로 구성된다. 각 컨볼루션 레이어는 동일한 커널 크기와 제로 패딩 \(P=k-1\) 을 적용해 입력과 출력의 시간 길이를 동일하게 유지한다. 비선형 활성화 함수와 풀링 레이어를 통해 특징을 추출하고, 최종 출력층에서 변위, 속도, 복원력을 동시에 예측한다. 데이터가 제한적인 상황을 고려해 K‑means 클러스터링 기반 데이터 분할 기법을 도입하였다. 전체 데이터셋을 클러스터링한 뒤, 클러스터 중심에 가까운 샘플을 학습용, 중간 거리를 가진 샘플을 검증용, 가장 외곽에 위치한 샘플을 예측용으로 자동 할당한다. 이를 통해 소량의 데이터에서도 다양성을 확보하고 과소표본에 따른 일반화 오류를 최소화한다. 성능 검증은 세 가지 사례를 통해 수행되었다. (1) 비선형 2자유도 시스템에 대한 수치 시뮬레이션에서는 PhyCNN이 기존 MLP·RNN·순수 CNN 대비 평균 절대 오차가 35 % 이상 감소하고, 학습 초기에 물리 손실이 크게 감소해 빠른 수렴을 보였다. (2) 다층 구조물(15층 강철 프레임)의 수치 모델링에서는 지반 가속도 입력만으로 각 층의 변위·속도·복원력을 정확히 재현했으며, 프래질리티 곡선(서비스 가능성 기준) 추정 시 기존 확률론적 방법과 거의 동일한 신뢰구간을 제공하면서 계산 시간을 80 % 이상 절감했다. (3) 현장 센서 데이터를 이용한 실험 검증에서는 제한된 가속도·변위 측정치만으로도 전체 구조의 동적 응답을 재구성했으며, 서비스 가능성 평가(예: 변위 ≥ 0.02 m) 결과가 실제 손상 관측과 높은 상관성을 보였다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. (i) 물리 방정식을 손실 함수에 직접 포함해 데이터 효율성을 크게 향상시켰으며, 이는 제한된 센서 데이터 환경에서도 높은 예측 정확도를 가능하게 한다. (ii) 텐서 차분기를 활용해 네트워크 출력의 시간 미분을 정확히 계산함으로써 물리 손실을 정밀하게 정의하였다. (iii) K‑means 기반 데이터 분할 전략을 제시해 학습·검증·예측 데이터의 활용도를 최적화하였다. (iv) 제안된 PhyCNN을 프래질리티 분석에 적용함으로써 전통적인 확률론적 방법과 비교해 계산 효율성과 정확도 모두에서 우수함을 입증하였다. 결론적으로, PhyCNN은 물리‑데이터 혼합 모델링의 새로운 패러다임을 제시한다. 향후 연구에서는 다중 입력(예: 풍하중·온도), 다중 출력(예: 손상 지표), 실시간 온라인 학습, 그리고 다른 물리 분야(예: 유체·열전달)로의 확장이 기대된다.