지붕형 태양광 호스팅 용량 결정의 기하학적 전역 최적화

** 본 논문은 저압(LV) 배전망에 설치되는 지붕형 태양광(PV) 시스템의 호스팅 용량(Hosting Capacity, HC)을 정확히 산정하기 위한 새로운 이론적·알고리즘적 프레임워크를 제시한다. 기존 연구는 대규모 시뮬레이션이나 ACOPF 기반 최적화에 의존했으나, 비볼록성으로 인해 전역 최적을 보장하지 못하거나 연산 비용이 과다하다는 문제점을 가지고 있었다. 이를 해결하기 위해 저자는 먼저 전압 크기 제약만을 고려한 경우, 방사형 네트워크에서 전압 상한(Vmax)과 하한(Vmin)을 교대로 적용하는 “고‑저 전압 패턴”이 총 발전량을 최대화한다는 정리를 기하학적으로 도출하고 수학적으로 증명하였다(정리 1). 이 직관은 3차원 P‑V 곡선을 통해 시각화되며, 전압이 상한에 도달한 버스와 하한에 도달한 버스가 인접해 있을 때 전력 합이 가장 크게 된다. 각도 차이 제약이 추가되면 전압 위상 차이가 목표 함수에 cosθ 항으로 들어가며, θmax가 특정 임계값(arccos((Vmax+Vmin)/(2·Vmax)))보다 클 경우 모든 버스의 전압을 Vmax로 설정하고 위상 차이를 최대화하는 것이 최적이다. 반대로 θmax가 임계값 이하이면 정리 1에서 제시한 고‑저 전압 패턴이 유지된다(정리 2). 열 제한(전류 제한)과 역률 제한도 순차적으로 적용한다. 기존 고‑저 전압 해가 열 제한을 위배하면, 전류 흐름을 만족하도록 3차 방정식을 풀어 새로운 전압 해를 구한다(정리 3). 역률 제한은 PV 인버터의 Q‑V 민감도를 이용해 경계값에서 최적 해를 도출한다. 실제 적용을 위해 3상 불균형을 순시성분(positive, negative, zero sequence)으로 분해하고, 각 순시성분을 독립적인 서브문제로 전환한다. 이렇게 하면 병렬 컴퓨팅이 가능해 대규모 123‑버스 시스템에서도 연산 시간을 크게 단축할 수 있다. 제안된 방법은 IEEE 8‑버스와 123‑버스 표준 테스트 시스템에 적용되어, 모든 제약 조건을 고려한 전역 최적 HC를 성공적으로 도출하였다. 시뮬레이션 결과는 기존 ACOPF 기반 최적화나 단순 시뮬레이션 방식보다 높은 정확도와 빠른 수렴 속도를 보여준다. 따라서 본 연구는 배전망 운영자가 PV 침투율을 평가하고, 필요 시 설비 업그레이드나 제어 전략을 설계하는 데 있어 이론적 보장을 제공하는 실용적인 도구로 활용될 수 있다. **