관측성을 향상시키는 증강 상태 피드백 설계

본 논문은 선형 상태 방정식 \dot x = A x + B u 와 비선형 관측식 y = h(x) 로 구성된 시스템을 대상으로, 전통적인 LQR 설계가 관측성 부족으로 인해 실용적인 한계를 가질 수 있음을 지적한다. 특히, 비선형 관측식이 존재하면 LQR 최적 궤적이 관측 그라미안의 랭크가 낮아져 상태 추정이 어려워지는 상황이 발생한다. 이를 해결하기 위해 저자는 두 가지 목표를 동시에 만족하는 새로운 최적 제어 문제를 제시한다. 첫 번째 목표는 기존 LQR과 동일하게 시스템을 안정화하고 제어 에너지를 최소화하는 것이며, 두 번째 목표는 일시적인 관측성을 개선해 상태 추정이 원활히 이루어지도록 하는 것이다. 이를 위해 비용함수 J를 다음과 같이 정의한다. J = ∫₀^∞