희소 변환 학습을 통한 그래프 토폴로지 추정

**1. 서론 및 연구 배경** 그래프 기반 데이터 표현은 센서 네트워크, 뇌 기능 분석, 유전자 조절망 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 한다. 기존 그래프 학습 방법은 주로 상관관계, 부분 상관관계, 가우시안 그래픽 모델(GMRF) 등을 기반으로 라플라시안을 추정했으며, 최근에는 그래프 신호 처리(GSP) 관점에서 신호의 스무스성·희소성 등을 가정한 방법들이 제안되었다. 그러나 대부분은 신호가 그래프 위에서 확산(diffusion)된다는 가정에 의존하거나, 라플라시안 자체에 ℓ_1‑정규화를 적용해 희소성을 강제한다. 이러한 접근법은 신호가 실제로 밴드 제한(band‑limited) 혹은 모듈러(클러스터형) 구조를 가질 때 최적이지만, 일반적인 비정상 데이터에 대해서는 성능이 제한적이다. **2. 문제 정의** 본 논문은 “그래프 신호가 블록‑희소(즉, K개의 저주파 고유벡터에만 에너지가 존재) 형태라면, 해당 신호를 가장 잘 표현하는 직교 변환 행렬 U와 라플라시안 L을 동시에 학습할 수 있다”는 가설을 제시한다. 구체적인 최적화 문제 (P) 는 \