슬라이스와 섹션 버나드 환: 새로운 Burnside 링과 그 구조
본 논문은 유한군 G에 대해 두 종류의 새로운 Burnside 링, 즉 슬라이스 Burnside 링 Ξ(G)와 섹션 Burnside 링 Γ(G)를 정의한다. 이들은 각각 G‑집합 사상의 범주와 그 중 Galois 사상(섹션)만을 이용해 만든 Grothendieck 링이다. 기존 Burnside 링의 고스트 사상, 원시 아이디엠포턴트, 소프라임 스펙트럼에 관한 결과를 두 링에 모두 확장하고, 두 링이 Green biset functor 구조를 갖…
저자: Serge Bouc (LAMFA)
1. 서론에서는 Burnside 링의 전통적 정의를 되짚으며, 사상 범주 G‑Mor와 그 부분범주인 Galois 사상(섹션)만을 이용해 새로운 링을 만들 동기를 제시한다. 기존 Burnside 링이 G‑집합 자체를 대상으로 했던 반면, 슬라이스와 섹션 링은 G‑집합 사이의 사상을 대상으로 함으로써 보다 풍부한 구조를 얻는다.
2. **슬라이스 Burnside 링 Ξ(G) 정의**
- G‑Mor의 객체는 사상 f: X→Y이며, 동형류를 취해 자유 아벨 군을 만든다.
- 분리합 관계
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