빠르고 강인한 비볼록 부분공간 복구

본 논문은 고차원 데이터에서 다수의 이상치가 존재하는 상황에서도 저차원 선형 부분공간을 정확히 복원하기 위한 새로운 알고리즘, Fast Median Subspace(FMS)를 제안한다. 기존의 강인한 부분공간 복구(Robust Subspace Recovery, RSR) 방법들은 대체로 볼록 완화(convex relaxation)를 이용하거나, 높은 계산 복잡도(O(N D²) · T) 때문에 대규모 데이터에 적용하기 어려웠다. FMS는 이러한 한계를 극복하고자, 비볼록 에너지 F_{p,δ}(L;X)를 직접 최소화하는 접근법을 채택한다. 여기서 p∈(0,2)이며, p가 1에 가까울수록 전통적인 중앙값(geometric median)과 유사한 강인성을 제공하고, p<1이면 이상치 억제 효과가 더욱 강화된다. 알고리즘 설계는 크게 두 단계로 이루어진다. 첫째, 현재 추정된 부분공간 L_k에 대해 각 데이터 포인트 x_i의 거리 dist(x_i, L_k)를 계산하고, 이를 (2−p) 제곱에 역비례하는 가중치 w_i^{(k)}=dist(x_i, L_k)^{p−2} (δ가 0이면) 로 정의한다. 둘째, 가중된 데이터 행렬 X̃^{(k)} =