다중사용자 일비트 대규모 MIMO 프리코딩 위상변조 적용

본 논문은 대규모 MIMO 시스템에서 전력 효율과 비용 절감을 위해 일비트 DAC를 활용한 프리코딩 설계 문제를 다룬다. 기존 연구들은 주로 QAM이나 선형 ZF‑OB 방식을 다루었으며, MPSK에 대해서는 안전 여유(safety margin)를 이용한 근사 설계가 제안되었지만, 그 근사의 정확성에 대한 이론적 증명이 부족했다. 저자들은 이러한 공백을 메우기 위해 두 단계의 접근법을 제시한다. 첫 번째 단계에서는 MPSK 심볼에 대한 정확한 심볼 오류 확률(SEP)을 분석한다. 일반적인 MPSK의 SEP는 복잡한 적분 형태로 표현되지만, 전송 신호 \(\mathbf{x}\)가 일비트 제약을 만족한다는 전제 하에, 관측값 \(w = z + \eta\)와 변형된 관측값 \(\hat w = \hat z + \eta\) 사이의 관계를 이용한다. 여기서 \(\hat z = \Re\{z\} - |\Im\{z\}|\cot(\pi/M)\) 로 정의되며, 이는 기존 문헌에서 “안전 여유”로 불리던 식과 동일하다. Proposition 1을 통해 \(\Pr\{\text{dec}(w)\neq 1\}\le \Pr\{\text{dec}(\hat w)\neq 1\}\) 를 증명하고, 이어서 \(\Pr\{\text{dec}(\hat w)\neq 1\}\le 2Q\big(\alpha\sigma/(\sqrt{2}\sin(\pi/M))\big)\) 라는 상한을 도출한다. 여기서 \(\alpha\)는 바로 안전 여유이며, \(\alpha\ge0\) 일 때는 기존의 union bound와 일치한다. 이 결과는 안전 여유가 실제 SEP의 상한을 제공한다는 것을 수학적으로 확립한다. 두 번째 단계에서는 이 상한을 최소화하는 프리코딩 문제를 공식화한다. 원 문제는 \