비선형 시간‑주파수 분석으로 TEOAE 신호의 순간 주파수 정확도 향상

본 연구는 일시적 유발 음향 방출(Transient‑Evoked Otoacoustic Emission, TEOAE)의 복잡한 시간‑주파수 구조를 정량적으로 분석하기 위한 새로운 방법론을 제시한다. 기존 문헌에서는 TEOAE가 고주파 성분이 먼저, 저주파 성분이 나중에 귀 외부로 방출되는 ‘chirp‑like’ 특성을 보이며, 이는 코클레아의 토노토픽 조직 배치와 일치한다는 점이 강조되었다. 그러나 실제 측정된 TEOAE 신호는 코클레아 내부에서 발생하는 무작위 반사, 다중 경로, 그리고 동기화된 자발 방출(SSOAE) 등으로 인해 순간 주파수(IF)와 진폭(envelope)이 급격히 변동하고, 스펙트럼 위상도 불규칙하게 뒤섞인다. 이러한 특성은 전통적인 선형 시간‑주파수 변환인 STFT(Short‑Time Fourier Transform)나 CWT(Continuous Wavelet Transform) 등에서 불확정성 원리와 윈도우 선택에 의한 스펙트럼 블러링을 초래한다. 또한, Wigner‑Ville 분포와 같은 이중선형 기법은 교차 항(interference term)으로 인해 다중 성분이 겹칠 경우 해석이 어려워진다. 이에 저자들은 TEOAE를 ‘Intrinsic Mode‑Type (IMT)’ 함수들의 합으로 모델링한다. IMT 함수는 f(t)=A(t)·e^{iφ(t)} 형태로, 진폭 A(t)와 위상 φ(t) 가 충분히 매끄럽고, A(t)와 순간 주파수 φ′(t) 가 양의 유계이며, A′(t)와 φ″(t) 가 φ′(t) 에 비해 작다는 ‘느리게 변하는’ 조건을 만족한다. 이러한 정의는 신호가 국소적으로 단일 사인파와 유사하게 행동함을 보장하고, 서로 다른 반사 경로에 의해 생성된 성분들을 서로 충분히 주파수적으로 분리된 IMT 함수들의 선형 결합으로 표현할 수 있게 한다. 비선형 시간‑주파수 분석 기법인 Sync​hrosqueezing Transform(SST)은 STFT 혹은 CWT에서 얻은 복소 스펙트럼의 위상 정보를 활용해 에너지를 실제 순간 주파수 궤적으로 재배치한다. 이 과정은 불확정성에 의해 발생하는 주파수‑시간 블러링을 크게 감소시키며, 특히 신호가 IMT 형태를 만족할 때 정확한 IF 추정이 가능하다. 그러나 SST 자체는 노이즈에 민감하여, SNR이 낮은 상황에서는 여전히 추정 오차가 커진다. ConceFT(Concentration of Frequency and Time)는 이러한 SST의 한계를 보완하기 위해 다중 탭핑(Multi‑Taper, MT) 기법을 결합한다. 구체적으로, 서로 직교하는 여러 윈도우(또는 파형)를 사용해 동일한 신호에 대해 여러 SST를 독립적으로 계산하고, 이들을 평균함으로써 노이즈가 통계적으로 상쇄된다. 동시에 비선형 재배치의 장점은 유지되어, 각 IMT 성분의 IF와 진폭이 고해상도로 복원된다. 실험 설계는 두 가지 합성 TEOAE 모델을 기반으로 한다. 첫 번째는 기존 이론에 따라 반사 경로의 불규칙성을 직접 적분 형태로 구현한 모델이며, 두 번째는 물리적 파라미터(기저막 질량, 감쇠 계수, 강성 등)를 변동시켜 시간 영역에서 직접 시뮬레이션한 모델이다. 각 모델에서 다중 반사 성분(예: 1차·2차 반사)과 동기화된 자발 방출을 포함시켜 복잡성을 높였다. 다양한 SNR(15 dB, 10 dB, 5 dB, 0 dB) 조건에서 ConceFT, 전통적인 STFT, CWT, SST(1차·2차), 재배치(RM), 그리고 Choi‑Williams 분포(CWD) 등을 적용하였다. 성능 평가는 추정된 IF와 실제 IF 사이의 최적 수송 거리(Optimal Transport Distance, OTD)로 정량화하였다. 결과는 다음과 같다. (1) SNR이 15 dB 이상일 때는 모든 방법이 비슷한 정확도를 보였지만, SNR이 10 dB 이하로 떨어지면 ConceFT가 평균 10 %~21 % 낮은 OTD를 기록하였다. (2) 다중 반사 성분이 겹치는 구간에서도 ConceFT는 각 성분을 명확히 분리해 시각적으로도 깨끗한 트레이스를 제공하였다. (3) 특히 동기화된 자발 방출(SSOAE)이 포함된 경우, 선형 방법은 교차 항에 의해 왜곡된 스펙트럼을 보였으나, ConceFT는 이러한 잡음을 효과적으로 억제하였다. 이러한 결과는 몇 가지 중요한 시사점을 가진다. 첫째, IMT 모델이 TEOAE의 물리적 메커니즘을 충분히 포착한다는 가정이 실제 신호에서도 유효함을 보여준다. 둘째, 비선형 재배치와 다중 탭핑을 동시에 활용한 ConceFT는 저신호대 잡음비 상황에서도 안정적인 IF 복원을 가능하게 하며, 이는 임상 청각 진단에서 중요한 ‘지연 함수(latency function)’ 추정에 직접적인 도움이 될 수 있다. 셋째, 주파수 분리 조건(예: 최소 200 Hz 이상 차이)이 만족될 경우, ConceFT는 다중 반사 성분을 독립적으로 해석할 수 있다. 하지만 한계점도 존재한다. 급격한 주파수 변동을 보이는 ‘chirp‑like’ 신호(특히 2차 SST가 필요할 정도로 빠른 변동)에서는 현재 적용된 1차 SST 기반 ConceFT가 일부 왜곡을 일으킬 수 있다. 또한, 실제 임상 데이터에서는 측정 장비의 비선형 왜곡, 귀 안쪽의 온도·압력 변화 등 추가적인 변수가 존재하므로, 사전 캘리브레이션과 자동 윈도우 선택 알고리즘이 필요하다. 향후 연구에서는 2차 SST와 결합한 고차 ConceFT, 그리고 실시간 구현을 위한 GPU 가속 방안을 탐색할 계획이다. 결론적으로, 본 논문은 TEOAE를 IMT 함수들의 합으로 모델링하고, 비선형 시간‑주파수 분석인 ConceFT를 적용함으로써 기존 선형·이중선형 방법들에 비해 저SNR 환경에서도 높은 정확도와 해상도를 달성함을 입증하였다. 이는 청각 생리학 연구와 임상 청력 검사의 정밀도 향상에 기여할 수 있는 중요한 기술적 진보이다.