형식적 완성과 아이디엠포턴트 완성으로 보는 특이점 삼각범주

본 논문은 “특이점 삼각범주”라는 현대 대수기하학·동형사상론에서 중요한 개념을 깊이 있게 탐구한다. 서두에서 저자는 Noetherian 스킴 X(필드 k 위)와 그 코히런트 층들의 유계 유도 범주 D⁽ᵇ⁾(coh X)를 소개하고, 완전 복합체(Perf X)를 D⁽ᵇ⁾(coh X) 안의 콤팩트 객체와 동일시한다. 여기서 (ELF) 조건—유한 Krull 차원, 충분한 자유층 존재—을 가정함으로써 Perf X가 전역적으로 잘 정의됨을 보인다. 이후 D_Sg(X):=D⁽ᵇ⁾(coh X)/Perf X 라는 특이점 삼각범주를 정의하고, 이 범주가 일반적으로 아이디엠포턴트(카루비안) 완성이 아니므로, 그 카루비안 폐쇄 𝔇_Sg(X)를 고려한다. 섹션 2에서는 폐쇄 부분공간 Z⊂X에 대한 코히런트 층들의 서브카테고리 coh_Z X와 그 유도 범주 D⁽ᵇ⁾_Z(coh X)를 정의한다. Lemma 2.1은 D⁽ᵇ⁾(coh Z X)→D⁽ᵇ⁾(coh X) 가 완전함을 보이며, 이는 Z에 지지된 복합체들의 전부가 D⁽ᵇ⁾_Z(coh X)와 동형임을 의미한다. Lemma 2.2는 D⁽ᵇ⁾(coh X)/D⁽ᵇ⁾_Z(coh X)와 열린 여집합 U=X\Z의 유도 범주 D⁽ᵇ⁾(coh U) 사이의 동형성을 제시한다. 이 두 결과는 특이점 주변의 국소적 정보를 전역 범주와 연결하는 기본 도구가 된다. 다음으로 Perf_Z(X):=Perf X∩D⁽ᵇ⁾_Z(coh X) 를 정의하고, Lemma 2.4는 Perf_Z(X)와 D⁽ᵇ⁾_Z(coh X) 사이의 관계를 Ext-vanishing 조건으로 기술한다. 즉, 어떤 객체 A가 Perf_Z(X)에 속하려면, Z‑지지 복합체 B에 대해 Hom(A,B