공동소수 샘플링 기반 희소 다밴드 신호 수신기

본 논문은 인지 라디오(Cognitive Radio, CR) 시스템에서 넓은 주파수 대역을 효율적으로 감시하기 위해, 넓은 대역폭을 갖는 희소 다밴드 신호를 서브‑니퀴스트 속도로 샘플링하는 새로운 수신기 구조를 제안한다. 기존의 멀티코셋(Multi‑coset Sampling, MCS)이나 변조 광대역 변환기(Modulated Wideband Converter, MWC)와 같은 방법은 다수의 ADC 채널과 복잡한 위상 지연 혹은 고속 의사 난수 변조 회로가 필요해 구현 비용이 높고 전력 소모가 크다. 이에 저자는 두 개의 저속 ADC를 서로소인 정수 L1, L2 배율의 샘플링 간격으로 동기화하는 ‘동기화 공동소수 샘플링(Synchronous Co‑prime Sampling, SCS)’ 방식을 도입한다. SCS 시스템은 다음과 같은 흐름을 가진다. (1) 입력 신호 x(t)는 두 ADC에 동시에 공급된다. ADC1은 샘플링 간격 L1·T, ADC2는 L2·T 로 샘플링한다(T는 기본 샘플링 주기). L1과 L2는 서로소이며, L = L1·L2 가 최소공배수이다. (2) 두 ADC가 얻은 비균등 샘플을 블록 단위로 묶어, 각 블록에 포함된 L개의 Nyquist 격자 중 하나만이 중복되지 않도록 재배열한다. 이렇게 하면 블록당 M = L1+L2−1 개의 유효 샘플이 얻어지며, 평균 샘플링 레이트는 (L1+L2)/(L·T) 로 Nyquist 레이트보다 크게 낮아진다. (3) 블록 내 샘플을 이용해 L개의 균등 시퀀스를 구성하고, 각 시퀀스의 이산 푸리에 변환(DTFT)을 구한다. 수학적으로는 y(f)=Φ·x(f) 형태의 선형 시스템을 얻으며, 여기서 x(f)는 L개의 스펙트럼 슬라이스(폭 1/(L·T)) 로 분할된 신호 스펙트럼, Φ는 코프라임 샘플링에 의해 정의된 복소 지수 행렬이다. Φ는 전 행렬이므로, x(f)의 희소성을 이용하면 지원(support) 추정이 가능하다. 지원 추정은 y(f)의 공분산 행렬 R_y를 계산하고, 고유값 분해를 수행한다. 비제로 고유값에 대응하는 고유벡터 공간(U_r) 은 실제 신호가 차지하는 서브스페이스와 일치한다. Φ의 열벡터 중 어느 것이 U_r에 크게 투영되는지를 검사함으로써, 활성 스펙트럼 슬라이스 인덱스 집합 S 를 식별한다. |S| < M 이 보장되면, Φ_S 의 의사역을 이용해 x_S(f) 를 복원하고, 역 푸리에 변환을 통해 원래 시간 신호 x(t) 를 재구성한다. 논문은 SCS를 기존 방법들과 비교한다. MCS는 p개의 ADC와 복잡한 위상 지연 회로가 필요해 구현이 까다롭고, 채널 수가 활성 밴드 수에 비례한다. MWC는 고속 의사 난수 변조와 다중 ADC가 필요해 회로 설계가 복잡하고 전력 소모가 크다. 반면 SCS는 단 두 개의 ADC와 간단한 동기화 회로만으로 충분히 동작한다. 또한, 샘플링 전처리 단계가 거의 없으므로 하드웨어 복잡도가 크게 낮아진다. 실험에서는 L1=3, L2=4 (즉 L=12) 를 기본 사례로 사용했으며, 다양한 코프라임 조합(L1=5, L2=7 등)도 검증하였다. 신호는 전체 대역폭의 10% 이하로 희소하게 배치된 다밴드 형태이며, SNR 20 dB 이하의 잡음 환경에서도 지원 추정 정확도가 95% 이상, 재구성 SNR이 30 dB 이상을 유지함을 보였다. 평균 샘플링 레이트는 Nyquist 레이트의 1/12 수준으로 낮아졌음에도 불구하고, 복원 품질은 기존 MCS와 MWC에 필적하거나 더 우수했다. 제한점으로는 L1·L2가 커질수록 블록당 샘플 수가 증가해 메모리 요구량이 늘어나고, 지원 추정 단계에서 잡음에 민감할 수 있다는 점을 들었다. 또한, 정확한 동기화가 이루어지지 않으면 중복 샘플이 발생해 Φ 행렬의 구조가 변형되어 복원 성능이 저하될 위험이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 고정밀 클럭 설계와 동기화 보정 알고리즘이 필요하다. 결론적으로, 본 논문은 저비용, 저전력 구현이 가능한 서브‑니퀴스트 샘플링 방법을 제시함으로써, 인지 라디오와 같은 실시간 스펙트럼 감시 시스템에서 넓은 대역폭을 효율적으로 활용할 수 있는 새로운 길을 열었다.