적응형 사전 기반 지역 희소 여행시간 단층촬영

본 논문은 2차원 여행시간 단층촬영을 위한 새로운 정규화 기법인 Locally‑Sparse Travel‑time tomography(LST)를 제안한다. 전통적인 여행시간 단층촬영은 관측된 여행시간 t와 슬로우니스 지도 s 사이의 선형 관계 t = A s + ε를 이용해 s를 추정한다. 여기서 A는 레이 경로 행렬이며, ε는 가우시안 잡음이다. 이 문제는 레이 커버리지가 불균형하고 관측이 희소하기 때문에 정규화가 필수적이다. 기존 방법은 ℓ₂ 정규화(매끄러움) 혹은 전변(total variation) 정규화(불연속성) 중 하나에만 초점을 맞추어, 복합적인 지질 구조를 충분히 복원하지 못한다. LST는 슬로우니스 지도를 전역(global) 모델과 지역(local) 모델로 분리한다. 전역 모델은 ℓ₂ 정규화 형태로 전체 슬로우니스 s_g와 레이 데이터의 잔차를 최소화한다. 이는 큰 스케일의 변동을 억제하고, 전역적인 매끄러움을 유지한다. 지역 모델은 슬로우니스 지도에서 겹치는 n × n 크기의 패치를 추출하고, 각 패치를 사전 D의 원자들의 희소 선형 결합으로 근사한다. 즉, R_i s_s ≈ D x_i이며, x_i는 비제로 원소 개수가 T인 희소 계수 벡터이다. 여기서 R_i는 패치를 선택하는 이진 행렬이다. 두 모델을 베이즈 관점에서 결합하여 MAP 추정식을 도출한다. 관측 모델 p(t|s_g)와 전역‑지역 연결 모델 p(s_g|s_s), 그리고 패치‑사전 모델 p(s_s|X)와 희소 계수의 사전 p(X) 를 가정하고, 각각을 가우시안(또는 ℓ₀) 분포로 근사한다. 최종 목표함수는