FIR와 TM 기반을 이용한 희소 시스템 식별

본 논문은 유리 전달함수 H(z)의 희소 계수 벡터 θ를 복원하기 위해 FIR와 Takenaka‑Malmquist(TM) 두 정규직교 기저를 결합한 새로운 시스템 식별 방법을 제안한다. 전통적인 FIR 모델은 폴이 단위 원에 가까울 경우 높은 차수가 필요하고, TM(또는 일반 ORF) 기반 모델은 정확한 폴 위치를 사전에 알아야 한다는 한계가 있다. 이를 해결하고자 저자들은 FIR와 TM 기저를 직교가 아닌 과잉 사전 형태로 연결(concatenate)하고, 이 과잉 사전에서의 희소 표현이 유일함을 보장하는 충분조건을 이론적으로 도출한다. 첫 번째 단계에서는 FIR 기저 φ_k(z)=z^{-(k-1)}와 TM 기저 ψ_l(z) (극 ξ_l∈D) 사이의 내적을 계산한다. FIR와 TM 기저는 각각 정규직교이며, 두 기저 사이의 상호 일관성 μ는 μ = sup_{k,l}|⟨φ_k,ψ_l⟩| = sup_{d,l}|a_{d,l}| 로 정의된다. 여기서 a_{d,l}는 TM 기저의 임펄스 응답 계수이며, 그 절대값의 최대값을 ˜μ라 두었다. 정리 1에 따르면, ε‑0 노름(ε‑0 norm)으로 정의된 희소성 ‖α‖₀(ε)와 ‖β‖₀(ε) 가 (q·‖α‖₀(ε)+ε)²+(q·‖β‖₀(ε)+ε)² < 1/˜μ 를 만족하면, 무한 차원의 함수 공간에서도 θ=