양자화된 사인파 최소제곱 추정의 편향·불일치·분산 오차 분석

본 논문은 양자화된 사인파 데이터를 이용해 최소제곱(Least‑Squares, LS) 방식으로 진폭 및 제곱진폭을 추정할 때 발생하는 통계적 특성을 체계적으로 분석한다. 연구는 초기 레코드 위상이 무작위(균등분포)라는 가정 하에 진행되며, 이는 실제 측정 환경에서 위상 동기화가 어려운 경우를 모델링한다. **1. 문제 정의 및 시스템 모델** 입력 신호는 \(s_i=-A\cos(k_i+\varphi)\) 로 정의되며, 여기서 \(A\)는 양자화 전 진폭, \(\varphi\)는 무작위 초기 위상, \(k_i=2\pi\lambda i/N\) 는 코히런트 샘플링을 보장하는 각도이다. 양자화는 mid‑tread 형태이며 단계 \(\Delta\) 로 표현된다. 양자화 출력은 \(y_i=\Delta\big\lfloor s_i/\Delta+0.5\big\rfloor\) 로, 양자화 오차 \(e_i(s_i)=y_i-s_i\) 는 비선형 함수이다. **2. LS 추정식** 관측 행렬 \(H\) 와 파라미터 벡터 \(\theta=