코드형 조리개 설계 최적화와 정보 이론적 한계

본 논문은 코드형 조리개(coded aperture) 시스템의 근본적인 성능 한계를 정보 이론적 관점에서 분석한다. 저자들은 장면을 1차원 연속 강도 I(x)로 모델링하고, 이를 n개의 구간으로 균등히 샘플링해 전력 벡터 f∈ℝⁿ을 얻는다. f는 평균 µ와 공분산 Q를 갖는 다변량 정규분포로 가정하며, 두 가지 경우(IID: Q=I, 1/f 프라이어: Q=F*DF) 를 다룬다. 이미징 평면은 m=n개의 동일 픽셀로 구성되고, 측정값 y∈ℝⁿ은 선형 변환 A∈ℝⁿˣⁿ(조리개 전송 행렬)과 f의 곱에 잡음 z를 더한 형태 y = (1/m)A f + z 로 표현된다. 잡음은 열 잡음(σ²=W/m)과 쇼트 잡음(σ²=ρJ/m) 두 성분을 합친 가우시안으로 모델링한다. 핵심 성능 지표는 측정값과 원본 사이의 상호 정보량 I = log det(I + γ A Q Aᵀ)이며, 여기서 γ = 1/W + ρJ/W이다. A가 순환 행렬이므로 푸리에 변환 Fₙ에 의해 대각화되고, λ_i(A) (i=1…n)는 A의 고유값이다. 따라서 I는 식 (1) = ∑_{i=1}^n log(1 + γ d_i |λ_i|²) 로 간단히 표현된다. 다음으로 저자들은 여러 조리개 설계 유형을 정의한다. (1) 핀홀: A=I, ρ=1/n. (2) 스펙트럼 평탄 패턴(MLS, URA, MURA 등): ρ≈0.5, 고유값이 거의 동일(평탄)하고 DC 성분만 크게 차이 난다. (3) 무작위 온오프 패턴: a_i ~ Bernoulli(p), ρ=p. (4) 무작위 연속값 패턴: a_i ~ Uniform