복합 LDGM‑LDPC 구조를 이용한 이진 Wyner‑Ziv 코드 설계

본 논문은 이진 Wyner‑Ziv (WZ) 문제에 대한 실용적인 코딩 스킴을 제안한다. 서론에서는 그래프 기반 코딩, 특히 LDGM과 LDPC가 각각 소스 코딩과 채널 코딩에서 뛰어난 성능을 보이며, 이를 결합하면 WZ 한계에 근접할 수 있음을 소개한다. 기존 연구로는 Turbocode 기반 중첩 코드가 0.09 비트/심볼, LDPC 기반 파리티 접근법이 0.2 비트/심볼 정도의 격차를 보였으며, 보다 효율적인 설계가 필요함을 지적한다. 2절에서는 문제 정의와 기본 개념을 정리한다. 이진 소스 s는 균등 분포이며, 사이드 정보 j는 BSC(p)로 연결된다. 왜곡은 해밍 거리로 측정하고, WZ 이론적 경계 R_WZ(D)=l.c.e.{h(D∗p)−h(D)} 를 제시한다. 복합 LDGM‑LDPC 구조는 m×n 생성 행렬 G와 두 개의 검사 행렬 H₁(k₁×m), H₂(k₂×m) 로 구성된다. G와 G₁은 각각 전체 코드와 양자화 서브코드의 생성 행렬이며, H₁은 LDPC 코드의 일부 행을 선택해 서브코드 G₁을 정의한다. 변수 노드와 체크 노드의 degree distribution은 λ(x), ρ(x) 로 표현되며, LDGM은 Poisson 분포, LDPC는 최적화된 분포를 사용한다. 3절에서는 구체적인 인코딩·디코딩 절차를 설명한다. 인코딩은 두 단계로 이루어진다. 첫 단계에서 BiP 알고리즘을 이용해 LDGM 코드북 내에서 s와 가장 가까운 코드워드 x를 찾고, 해당 정보 비트 u를 얻는다. 이후 y=u·G₁을 계산하고, 최종 코드워드 x=y·G 로 만든다. 두 번째 단계에서는 y에 대해 H₂ᵀ와 곱해 신드롬 z₂를 생성하고, 이를 압축된 비트 스트림으로 전송한다. 압축률은 k₂/n 로 정의된다. 예시 1에서는 길이 10의 소스와 작은 행렬을 이용해 구체적인 계산 과정을 보여준다. 디코딩은 사이드 정보 j와 신드롬 z₂를 받아 LDPC 기반 Sum‑Product (SP) 알고리즘을 수행한다. 전체 신드롬 z는