소셜 레이더: 고정 의견자를 활용한 네트워크 구조 활성 탐지

본 논문은 사회적 네트워크에서 에이전트들이 서로의 의견을 교환하는 과정을 모델링한 DeGroot 모델에 기반하여, 네트워크 구조와 신뢰 행렬을 추정하는 새로운 ‘활성 감지(active sensing)’ 방법을 제안한다. 핵심 아이디어는 네트워크 내에 의견을 고정시켜 외부 영향을 받지 않는 ‘스턴거(stubborn agents)’를 의도적으로 배치하고, 이들이 제공하는 강제 입력을 통해 시스템이 정상 상태에 도달했을 때 관측되는 의견 데이터를 이용하는 것이다. **1. 모델 설정** - 네트워크는 가중치가 있는 방향성 그래프 \(G=(V,E,W)\) 로 표현되며, 신뢰 행렬 \(W\)는 비음수이며 행합이 1인 확률 행렬이다. - DeGroot 동역학은 \(x(t;k)=W(t;k)x(t-1;k)\) 로 정의되며, 여기서 \(W(t;k)\)는 i.i.d. 랜덤 행렬이며 평균은 고정된 \(W\)이다. - 스턴거는 행렬 \(W\)의 해당 행이 단위 행벡터가 되는 에이전트로, 의견이 시간에 따라 변하지 않는다. **2. 정상 상태 분석** 스턴거가 존재하면 전체 시스템은 일반적인 합의가 아니라, 스턴거 의견에 의존하는 정상 상태에 수렴한다. 수학적으로는 \